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度数分布の描画

Frequency Polygon

 

度数分布は、ヒストグラム（histogram）あるいは度数多角形（frequency polygon）として描かれる（G. A. Ferguson (1976). Statistical analysis in psychology & education, fourth edition. McGraw-Hill Book Company）。ここでは、度数多角形によって度数分布を表してみる（図１）。図１の度数多角形は、リスト１のプログラム（JavaFX）によって描いたものである。リスト１のプログラムでは、データは配列の初期値として設定されているが、データをファイルから読み込むプログラム例はこのウェブサイト後半で説明している。

図１

 

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　リスト１（始まり）　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

package FreqPolygonS;

 

import java.io.*;

import javafx.application.Application;

import javafx.scene.*;

import javafx.scene.chart.*;

import javafx.scene.layout.*;

import javafx.stage.*;

 

public class FreqPolygonS extends Application {

 

        @Override

        public void start(Stage stage){

                        String VarLabel = "点数";       //              変数名

                        double data[] = {               //              データ格納用配列

                                                66, 59, 62, 64, 63,

                                                68, 65, 59, 68, 64,

                                                65, 51, 67, 64, 83,

                                                59, 61, 62, 57, 72,

                                                65, 64, 54, 60, 53,

                                                65, 67, 60, 53, 79,

                                                74, 53, 61, 68, 75,

                                                50, 57, 55, 66, 56,

                                                55, 61, 70, 71, 49,

                                                69, 70, 80, 73, 72     

                                        };

                        int n = data.length;

 

                        int n_intvl = 0;

                        double x_value[] = {};

                        int IntvlFreq[] = {};                  

                        try{

                                //

                                //              キーボード入力をバッファー付きで設定

                                //

                                BufferedReader cin = new BufferedReader( new InputStreamReader(System.in) );

 

                                double minX = data[0], maxX = data[0];

                                for (int i = 0; i < n; i++){

                                        //

                                        //              データの確認用出力

                                        //

                                        System.out.println("data[" + (i + 1) + "] = " + data[i]);

                                        //

                                        //              最小値、最大値を求める

                                        //

                                        if (minX > data[i]) minX = data[i];

                                        if (maxX < data[i]) maxX = data[i];

                                }

                                System.out.println("\nmin = " + minX + "    max = " + maxX);

 

                                double LB;              //      度数分布の左端の値

                                double UB;              //      度数分布の右端の値

                                while(true){

                                        System.out.print("Lower Boundary Value = ");

                                        LB = Double.parseDouble(cin.readLine());

                                        System.out.print("Upper Boundary Value = ");

                                        UB = Double.parseDouble(cin.readLine());

                                        if ((LB < minX) &&  (UB > maxX)) break;

                                        System.out.println("LB or UB  is not valid.");

                                }

                                System.out.print("Number of intervals = ");

                                n_intvl = Integer.parseInt(cin.readLine());                                     //              度数分布の階級数

                                double w_intvl = (UB - LB) / n_intvl;                                           //              階級の区間の幅

                                n_intvl += 2;                                                                   //              両端に度数０の区間を追加

                                x_value = new double[n_intvl];

                                for (int i = 0; i < n_intvl; i++){

                                        x_value[i] = LB - (0.5 * w_intvl) + i * w_intvl;                        //              階級の区間の中央値

                                        System.out.println("x_value[" + i + "] = " + x_value[i]);

                                }

                                double cx_value[] = new double[n_intvl - 1];

                                for (int i = 0; i < n_intvl - 1; i++){

                                        cx_value[i] = x_value[i] + 0.5 * w_intvl;                               //              階級の境界値

                                        System.out.println("cx_value[" + i + "] = " + cx_value[i]);

                                }

                                //

                                //                      階級の度数を数える

                                //

                                IntvlFreq = new int[n_intvl];

                                for (int i = 0; i < n_intvl; i++)

                                        IntvlFreq[i] = 0;

                                for (int i = 0; i < n; i++){

                                        int id = 0;

                                        while((data[i] > cx_value[id]) && (id < (n_intvl - 1))) id++;

                                        if (data[i] > cx_value[id]) id++;

                                        IntvlFreq[id]++;                                                        //              データの所属階級の度数を１増やす

                                }

                                System.out.println();

                                int sum = 0;

                                for (int i = 0; i < n_intvl; i++){

                                        System.out.println("IntvlFreq[" + i + "] = " + IntvlFreq[i]);

                                        sum += IntvlFreq[i];

                                }

                                System.out.println("sum = " + sum);

                        }

                        catch(Exception e){

                                System.out.println("Exception..." + e);

                                System.exit(1);

                        }

 

                /*---------------------------------------------------

 

                                                度数多角形の描画

 

                -----------------------------------------------------*/

 

                stage.setTitle("度数多角形");

 

                NumberAxis x_axis = new NumberAxis();

                x_axis.setLabel("階級の中央値");

                NumberAxis y_axis = new NumberAxis();

                y_axis.setLabel("度　数");

 

                XYChart.Series<Number, Number> xy_series = new XYChart.Series<>();

                xy_series.setName("階級の度数");

                for (int i = 0; i < n_intvl; i++)

                        xy_series.getData().add(new XYChart.Data<>(x_value[i], IntvlFreq[i]));

                       

                LineChart<Number, Number> freqPoly = new LineChart<>(x_axis, y_axis);

                freqPoly.setTitle(VarLabel + "の度数多角形");

                freqPoly.getData().add(xy_series);

 

                HBox root = new HBox();

                root.getChildren().add(freqPoly);

                stage.setScene( new Scene(root, 800, 600) );

                stage.show();

        }

 

}

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　リスト１（終わり）　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

 

データは、プログラム内において配列 data の初期値として設定している。他のデータを分析するときは、この初期値の部分とデータの変数名

              String VarLabel = "点数";                //           変数名。

の部分を書き換えればよい。

キーボードからの入力を行うため、ストリーム cin を次のように用意している。

              BufferedReader cin = new BufferedReader( new InputStreamReader(System.in) );

ストリームcinの使用の範囲は try文で囲んで例外に対処できるようにしている。

プログラムを実行すると、データの最大値と最小値が表示され、階級の左端の値と右端の値、および階級の数の入力が求められる（図２）。

図２

 

階級の左端と右端、および階級の数の入力が終わると計算が始まり、図３のように階級の中央値、階級の境界値、階級内の度数が表示される。

図３

 

続いて度数の総数 sum が表示され（図４）、しばらくして図１の度数多角形が表示される。

図４

 

リスト１のプログラムは圧縮ファイルFreqPolygonS.zipに用意した。圧縮ファイル名FreqPolygonS.zipをクリック・ダウンロード・展開すればエディタで開くことが出来る。なお、プログラムはWindows上で開発されたものなので、ubuntuなどで利用するときは日本語コードの変換が必要である。日本語コードの変換については、別のウェブサイトで説明している。

 

 

 

データのファイル入力

リスト１のプログラムにおいてデータの入力をファイルからの読み込みに変えたものがリスト２のプログラムである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　リスト２（始まり）　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

package FreqPolygon;

 

import java.io.*;

import javafx.application.Application;

import javafx.scene.*;

import javafx.scene.chart.*;

import javafx.scene.layout.*;

import javafx.stage.*;

 

public class FreqPolygon extends Application {

 

        @Override

        public void start(Stage stage){

                        int n_intvl = 0;

                        double x_value[] = {};

                        int IntvlFreq[] = {};                  

                        String VarLabel = "";

                        try{

                                //

                                //                              キーボード入力をバッファー付きで設定

                                //

                                BufferedReader cin = new BufferedReader( new InputStreamReader(System.in) );

                                System.out.print("Input Data File = ");

                                //

                                //                      入力データファイルの設定

                                //

                                String fin_nm = cin.readLine();

                                BufferedReader fin = new BufferedReader( new FileReader(fin_nm));

                                //

                                //                      出力用テキストファイルの設定

                                //

                                System.out.print("Output File Name = ");

                                String fout_nm = cin.readLine();

                                PrintWriter fout = new PrintWriter( new BufferedWriter( new FileWriter(fout_nm)));

                               

                                double data[] = new double[10000];                      //              データ格納用配列

                                                                               

                                int n = 0;

                                while(true){

                                        String s = fin.readLine();

                                        if(s.length() > 0)

                                                if (s.charAt(0) == '/')         //              スラッシュ / で始まる行まで読み進む

                                                        break;

                                }

                                VarLabel = fin.readLine();                              //              変数名の読み込み

                                while(true){

                                        String s = fin.readLine();

                                        if (s.charAt(0) == '/') break;                  //              スラッシュ / で始まる行で読み込みの終了

                                        data[n++] = Double.parseDouble(s);

                                }

                                fin.close();                                            //              入力ストリームを閉じる

 

                                double minX = data[0], maxX = data[0];

                                fout.println("Data...");

                                for (int i = 0; i < n; i++){

                                        //

                                        //              読み込んだデータの確認用出力

                                        //

                                        System.out.println("data[" + (i + 1) + "] = " + data[i]);

                                        fout.println("data[" + (i + 1) + "] = " + data[i]);

                                        //

                                        //              最小値、最大値を求める

                                        //

                                        if (minX > data[i]) minX = data[i];

                                        if (maxX < data[i]) maxX = data[i];

                                }

                                fout.println();

                                fout.println("min = " + minX + "    max = " + maxX);

                                System.out.println("\nmin = " + minX + "    max = " + maxX);

                                double LB;              //              度数分布の左端の値

                                double UB;              //              度数分布の右端の値

                                while(true){

                                        System.out.print("Lower Boundary Value = ");

                                        LB = Double.parseDouble(cin.readLine());

                                        System.out.print("Upper Boundary Value = ");

                                        UB = Double.parseDouble(cin.readLine());

                                        if ((LB < minX) &&  (UB > maxX)) break;

                                        System.out.println("LB or UB  is not valid.");

                                }

                                System.out.print("Number of intervals = ");

                                n_intvl = Integer.parseInt(cin.readLine());             //              度数分布の階級数

                                double w_intvl = (UB - LB) / n_intvl;                   //              階級の区間の幅

                                n_intvl += 2;                                           //              両端に度数０の区間を追加

                                x_value = new double[n_intvl];

                                for (int i = 0; i < n_intvl; i++){

                                        x_value[i] = LB - (0.5 * w_intvl) + i * w_intvl;                        //              階級の区間の中央値

                                        System.out.println("x_value[" + i + "] = " + x_value[i]);

                                }

                                double cx_value[] = new double[n_intvl - 1];

                                for (int i = 0; i < n_intvl - 1; i++){

                                        cx_value[i] = x_value[i] + 0.5 * w_intvl;                               //              階級の境界値

                                        System.out.println("cx_value[" + i + "] = " + cx_value[i]);

                                }

                                //

                                //                      階級の度数を数える

                                //

                                IntvlFreq = new int[n_intvl];

                                for (int i = 0; i < n_intvl; i++)

                                        IntvlFreq[i] = 0;

                                for (int i = 0; i < n; i++){

                                        int id = 0;

                                        while((data[i] > cx_value[id]) && (id < (n_intvl - 1))) id++;

                                        if (data[i] > cx_value[id]) id++;

                                        IntvlFreq[id]++;                                                //      データの所属階級の度数を１増やす

                                }

                                System.out.println();

                                fout.println();

                                int sum = 0;

                                for (int i = 0; i < n_intvl; i++){

                                        System.out.println("IntvlFreq[" + i + "] = " + IntvlFreq[i]);

                                        fout.println("IntvlFreq[" + i + "] = " + IntvlFreq[i]);

                                        sum += IntvlFreq[i];

                                }

                                System.out.println("sum = " + sum);

                               

                                fout.close();                                                           //      出力ファイルを閉じる（バッファー内の書き出し）

                        }

                        catch(Exception e){

                                System.out.println("Exception..." + e);

                                System.exit(1);

                        }

 

                /*---------------------------------------------------

 

                                                度数多角形の描画

 

                -----------------------------------------------------*/

 

                stage.setTitle("度数多角形");

 

                NumberAxis x_axis = new NumberAxis();

                x_axis.setLabel("階級の中央値");

                NumberAxis y_axis = new NumberAxis();

                y_axis.setLabel("度　数");

 

                XYChart.Series<Number, Number> xy_series = new XYChart.Series<>();

                xy_series.setName("階級の度数");

                for (int i = 0; i < n_intvl; i++)

                        xy_series.getData().add(new XYChart.Data<>(x_value[i], IntvlFreq[i]));

                       

                LineChart<Number, Number> freqPoly = new LineChart<>(x_axis, y_axis);

                freqPoly.setTitle(VarLabel + "の度数多角形");

                freqPoly.getData().add(xy_series);

 

                HBox root = new HBox();

                root.getChildren().add(freqPoly);

                stage.setScene( new Scene(root, 800, 600) );

                stage.show();

        }

 

}

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　リスト２（終わり）　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

 

プログラムでは、まず、キーボードからの入力を行うストリーム cin を次のように用意している。

              BufferedReader cin = new BufferedReader( new InputStreamReader(System.in) );

              System.out.print("Input Data File = ");

続いてファイルからの読み込み用ストリーム fin を次のコードで設定している。

              String fin_nm = cin.readLine();

              BufferedReader fin = new BufferedReader( new FileReader(fin_nm));

入力用データファイルは、図５に示す形式で用意する。

　　

図５

 

先頭がスラッシュ / で始まる行（図５の２行目）の次の行に、変数名を書く。その次の行（４４行目）から、一行に１つずつデータを書いていき、最後のデータの行（５３行目）の次の行はスラッシュ / で始めてデータの終わりであることを示す。

 

計算結果などをファイルに出力する出力用ストリームは次のコードで行っている。

              System.out.print("Output File Name = ");

              String fout_nm = cin.readLine();

              PrintWriter fout = new PrintWriter( new BufferedWriter( new FileWriter(fout_nm)));

データの読み込み後、最小値と最大値が求められ、度数を数える階級の左端の値 LB と右端の値 UB の設定が求められる。左端の値は最小値より小さいもの、右端の値は最大値より大きいものであるように設定する。

次に、階級の数の設定が求められる。設定された値に対して、階級の幅が算出され、その後、度数０の階級を分布の左右に加えるため、左右に１つずつ階級が追加されて、実際の階級数は設定した数より２個多くなる。度数０の階級が左右に付けられているので、折れ線を描くと左右の端が横軸と接し、折れ線と横軸とで多角形が描かれることになる。

図６のようにプログラムを実行すると、まず、図７のように入力データファイル名と出力用テキストファイル名の入力が求められる。

図６

図７

 

ファイル名の設定後、データが読み込まれ、最大値と最小値が表示され、階級の左端の値と右端の値、および階級の数の入力が求められる（図８）。

図８

 

階級の左端と右端、および階級の数の入力が終わると計算が始まり、図９のように階級の中央値、階級の境界値、階級内の度数が表示される。

図９

 

度数の総数 sum の表示後（図１０）、しばらくして図１の度数多角形が表示される。

図１０

 

リスト２のプログラムは圧縮ファイルFreqPolygon.zipに用意した。圧縮ファイル名FreqPolygon.zipをクリック・ダウンロード・展開すればエディタで開くことが出来る。なお、プログラムはWindows上で開発されたものなので、ubuntuなどで利用するときは日本語コードの変換が必要である。日本語コードの変換については、別のウェブサイトで説明している。

 

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