2×２分割表の検定
Fisher’s Exact Test
２×２分割表の検定において、カイ２乗分布による近似が良くない例を示すシミュレーションがこのウェブサイトに公開されている。
本ウェブサイトでは、カイ２乗分布による近似ではなく、フィッシャーの直接（確率）検定を行うのためのスクリプトを書いてみた（リスト１）。
Fisher’s exact testは、Conover (1999),pp.188-189に従ってスクリプトを作成した。
いま、分割表が表１のように与えられているとする。
|
表１ ２×２分割表 |
|
|
|
|
|
列１ |
列２ |
和 |
|
行１ |
|
|
|
|
行２ |
|
|
|
|
和 |
|
N-c |
|
表１の分割表において、左上のセルの値が
である確率が超幾何分布で与えられる。
ここで、の値が小さいとき、表１の行２列２のセルの値が負になることがあるが、超幾何分布を与える関数は、このとき値0を返すので、の変域は、上式で考えてプログラミングができる。
下記コードで超幾何分布の累積確率密度を配列cumPsに設定している。
Ps = []
# List of probability
masses
for x in range(np.min([r,c])+1):
Ps.append(ss.hypergeom.pmf(x,
N, r, c))
cumPs = np.cumsum(Ps) # Cumulative probabilities
累積確率密度を表す配列cumPsにより、以下のコードで片側検定のｐ値、および両側検定のｐ値を算出している。
Lower_tailed = cumPs[t_obs]
Upper_tailed = 1.0 - cumPs[t_obs-1] if
t_obs > 0 else 1.0
Two_tailed = 2 * np.min([Lower_tailed,
Upper_tailed])
リスト１のスクリプトを実行すると、入力データファイル名の設定が求められる。
Input Data
File(*.csv) =
入力データファイルは、CSV形式のファイルとして用意する。
図１のファイルは、Conover (1999)のEXAMPLE 3 (p.190)で用いられているデータを表計算ソフトのシートに設定したものである。
図１ 入力データファイル例（*.csv）
データは、1行目および１列目にカテゴリ名を設定して、対応する行および列カテゴリの組み合わせに対応するセルに度数を設定する。検定は、セルの並びの左上の位置にある値、図１の場合は１，に注目して行われる（式（１））。
なお、カテゴリ名は、日本語を用いず、英数字の文字列で設定する。日本語を用いると、pd.read_csvによる読み込み時にエラーとなる。
シートに設定したデータをファイル拡張子「.csv」を選んで保存すると、CSV形式のファイルとして保存される。
入力ファイル名の例として図１のファイル名Example3.csvを設定する。
Input Data
File(*.csv) = Example3.csv
Enterキーを押すと、ファイルが読み込まれて、計算結果が以下のように端末に出力される。
Lower_tailed = 0.04095904095904096
Upper_tailed = 0.999000999000999
Two_tailed = 0.08191808191808192
図１の表の左上の値１が有意に小さい値であるかという片側検定のときは、下側（左側）のｐ値が0.041であるので有意水準５％で有意差ありである。
図１の表の左上の値１が大き過ぎる、あるいは小さ過ぎる値であるかという両側検定のときは、ｐ値は8.2％であり、有意水準５％で大き過ぎるあるいは小さ過ぎるとは言えない。
リスト１ Fisher’s exact test（圧縮ファイルfisherexactfiles.zipにまとめた）
import pandas as pd
import numpy as np
import scipy.stats as ss
fin_nm = input('Input Data File(*.csv)
= ')
data = pd.read_csv(fin_nm)
data = data.values[:,1:]
print(data)
#
# Conover(1999),
pp.188-189.
#
r = np.sum(data, axis=1)[0]
c = np.sum(data, axis=0)[0]
N = np.sum(data)
t_obs = data[0,0]
Ps = []
# List of probability
masses
for x in range(np.min([r,c])+1):
Ps.append(ss.hypergeom.pmf(x, N, r, c))
cumPs = np.cumsum(Ps) # Cumulative probabilities
Lower_tailed = cumPs[t_obs]
Upper_tailed = 1.0 - cumPs[t_obs-1] if
t_obs > 0 else 1.0
Two_tailed = 2 * np.min([Lower_tailed,
Upper_tailed])
print('Lower_tailed =', Lower_tailed)
print('Upper_tailed =', Upper_tailed)
print('Two_tailed =', Two_tailed)
Conover, W. J. (1999) Practical nonparametric statistics, third edition. John Wiley & Sons, Inc.
岡本安晴（2019） いまさら聞けないPythonでデータ分析．丸善出版