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２項分布の信頼区間

２項分布

のパラメータについて、信頼係数の信頼区間を求める。

N回の試行においてk回当該の事象が生起したときの信頼区間は、次式

で与えられる（岡本、1998、pp. 176-179）。

　上記の方法で与えられる信頼区間と確率との関係は、「芝・南風原（1990）、pp. 90-92」で論じられている。

　上記の信頼区間を算出するプログラムをリスト１のように用意した。圧縮ファイルprgfile.zipとして用意したので、ダウンロード展開すれば自由に利用できる。

リスト１のスクリプトを実行すると、Nとｋ、および信頼区間のaの値が求められるので、以下のように入力する。

N = 20

k = 8

a = 0.05

aの値まで入力すると計算が始まり、以下のように信頼区間が出力される。

95.0%信頼区間 = [0.19119, 0.63946]

リスト１　2項分布の信頼区間

import numpy as np

import scipy.stats as ss

import scipy.optimize as so

class U_cum_bin():

def __init__(self, N, k, a):

self.N = N

self.k = k

self.a = a

def f(self, p):

return ss.binom.cdf(self.k, self.N, p) - self.a/2

def U_boundary(N, k, a):

if k == N:

v = 1.0

else:

func = U_cum_bin(N, k, a).f

v = so.bisect(func, 0, 1)

return v

class L_cum_bin():

def __init__(self, N, k, a):

self.N = N

self.k = k

self.a = a

def f(self, p):

return 1.0 - ss.binom.cdf(self.k - 1, self.N, p) - self.a/2

def L_boundary(N, k, a):

if k == 0:

v = 0.0

else:

func = L_cum_bin(N, k, a).f

v = so.bisect(func, 0, 1)

return v

N = int(input('N = '))

k = int(input('k = '))

a = float(input('a = '))

Lb = L_boundary(N, k, a)

Ub = U_boundary(N, k, a)

print(f'{(1-a)*100}%信頼区間 = [{Lb:.5}, {Ub:.5}]')

参考文献

岡本安晴（1998）「Delphiで学ぶデータ分析法」CQ出版

芝 祐順・南風原朝和（1990）「行動科学における統計解析法」東京大学出版会

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