統計量
平均値、分散などの１変量統計量、中央値、四分位数などの順序統計量、相関係数、共分散などの２変量統計量を求めるPythonスクリプト例を以下のように用意した。
PythonスクリプトをJupyter Notebook用にまとめたものを圧縮ファイルStats.zipとした。ダウンロード・解凍して自由に利用されたい。
日本気象協会のウェブサイトで横浜市の10日間最高気温予測を調べると、表A.1のようであった。
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表A.1 横浜市の10日間最高気温予測より（日本気象協会ウェブサイト：2019.10.28） |
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日 |
10月29日 |
30日 |
31日 |
11月1日 |
2日 |
3日 |
4日 |
5日 |
6日 |
7日 |
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温度 |
16℃ |
23℃ |
22℃ |
24℃ |
22℃ |
20℃ |
18℃ |
19℃ |
20℃ |
19℃ |
平均値、分散、標準偏差を求めるスクリプトを次のように作成した。
import numpy as np
data = [16, 23, 22, 24, 22, 20, 18,
19, 20, 19]
m = np.mean(data)
v = np.var(data)
sd = np.std(data)
print('平均値
= ', m)
print('分散 = ', v)
print('標準偏差 = ', sd)
実行すると、以下の出力を得る。
平均値 = 20.3
分散 = 5.41
標準偏差 = 2.3259406699226015
上の表A.1のデータの中央値、四分位数、最小値、最大値を得るスクリプトを、次のように作成した。
import numpy as np
data = [16, 23, 22, 24, 22, 20, 18,
19, 20, 19]
v_min = np.amin(data)
q1 = np.percentile(data, 25)
med = np.median(data)
q3 = np.percentile(data, 75)
v_max = np.amax(data)
print('順序統計量 = ', np.sort(data))
print('最小値 = ',
v_min)
print('第１四分位数 = ', q1)
print('中央値 = ', med)
print('第３四分位数 = ', q3)
print('最大値 = ',
v_max)
上のスクリプトを実行すると、以下の出力を得る。
順序統計量 = [16 18 19 19 20 20 22 22 23 24]
最小値 = 16
第１四分位数 = 19.0
中央値 = 20.0
第３四分位数 = 22.0
最大値 = 24
まず、並べ換えられたものが順序統計量として出力され、その後、最小値、第１四分位数、中央値、第３四分位数、最大値が出力されている。
2教科、Sub. AとSub. B、のスコアが表F.1のようであるとする。
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表F.1 2教科[Sub.A,
Sub.B]のスコア |
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[79, 72]
[77, 70] [74,
75] [53, 44] [76, 52] [68, 60]
[96, 96] [85,
71] [74, 49] [93, 80] [54, 55]
[86, 70] [89,
96] [87, 87] [81, 81] [84, 85]
[78, 64] [76,
53] [54, 57] [75, 60] |
表F.1の２教科のスコアの相関係数、共分散を求めるプログラムを、次のように用意した。
import numpy as np
data = [
[79,
72], [77, 70], [74, 75], [53, 44], [76, 52],
[68,
60], [96, 96], [85, 71], [74, 49], [93, 80],
[54,
55], [86, 70], [89, 96], [87, 87], [81, 81],
[84,
85], [78, 64], [76, 53], [54, 57], [75, 60]
]
A = []
B = []
for v in data:
A.append(v[0])
B.append(v[1])
r = np.corrcoef(A, B)
print(r)
print('相関係数 = ', r[0][1])
C = np.cov(A, B)
print(C)
print('推定共分散 = ', C[0][1])
n = len(data)
C1 = C * (n-1) / n
print('標本共分散 = ', C1[0][1])
リストAとBに対応する順番に値を設定して、相関行列を算出する関数を
r = np.corrcoef(A, B)
と呼び出している。この関数は、相関行列を返すので、相関係数は行列の成分r[0][1]の値として得られる。
共分散も同様であるが、次の関数呼び出し
C = np.cov(A, B)
では、共分散行列は分母を「データ数―１」で割ったもの、したがって分散は不偏分散が算出されるので、次のように
n = len(data)
C1 = C * (n-1) / n
標本数で調整すれば標本分散が得られる。
上のスクリプトを実行すると、以下の出力が得られる。
[[1.
0.77718556]
[0.77718556 1. ]]
相関係数 = 0.7771855633037875
[[148.15526316 144.78157895]
[144.78157895 234.23947368]]
推定共分散 = 144.7815789473684
標本共分散 = 137.54249999999996
疑似相関
２変量
と
の相関係数
から変量
の影響を単回帰モデルで除いた相関係数、すなわち偏相関係数
は次式で与えられる。
ここで、
はとの相関係数、
はとの相関係数である。
偏相関係数を求めるスクリプトを次のように用意した。
Rxy = float(input('r_xy = '))
Rxz = float(input('r_xz = '))
Ryz = float(input('r_yz = '))
Rxy_z = (Rxy - Rxz * Ryz) / (((1 -
Rxz**2) * (1 - Ryz**2)) ** 0.5)
print('\nr_xy.z = ', Rxy_z)
上のスクリプトを実行すると、相関係数、、の値を変数r_xy、r_xz、r_yzの値として入力が求められる。３つの相関係数を入力すると、偏相関係数の値がr_xy.zの値として出力される。実行例を以下に示す。
r_xy = 0.45
r_xz = 0.8
r_yz = 0.75
r_xy.z = -0.3779644730092275