因子分析
主因子法による因子分析のプログラムを作成した。計算式は、＜岡本安晴「心理学データ分析と測定」勁草書房＞の第６章のものを用いた。プログラムとサンプルデータファイルは、まとめて圧縮ファイルFAPrg.zipとした。
上掲書のデータ表5.1.1を用いて説明する。
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表5.1.1 ６教科＜国語、英語、歴史、数学、物理、化学＞の１００人の点数 （シミュレーションで作成） |
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48 46 60 47 68 44 54 49 63 61 49 45 48 55 47 49 49 47 83 78 85 79 66 63 56 49 56 78 70 73 78 86 76 67 67 75 62 64 59 62 69 57 80 78 82 82 80 75 55 49 58 79 67 75 53 65 63 75 89 77 45 52 53 47 41 42 59 62 72 56 72 72 44 34 49 54 65 59 79 64 75 37 15 9 62 69 66 71 67 66 72 63 66 80 84 72 78 82 83 81 67 81 62 73 63 60 64 67 66 60 61 64 43 63 70 66 71 50 55 52 43 36 46 53 62 46 43 48 29 41 48 52 68 55 60 76 63 68 72 80 66 78 64 79 66 46 59 67 70 68 49 66 51 26 29 34 20 28 32 51 34 33 75 78 83 68 69 66 39
41 40 72 60 63 54 59 57 43 50 50 72 57 69 66 75 75 59 47 45 43 68 69 43 49 44 78 60 55 59 66 62 49 48 41 |
41 47 49 51 50 51 76 91 89 95 89 85 75 88 58 45 57 58 79 75 75 46 45 46 64 78 62 70 52 49 39 52 55 53 59 52 55 68 65 50 51 49 59 63 57 55 54 74 30 24 34 53 41 33 74 76 77 66 63 54 71 73 76 56 74 54 71 73 78 61 50 47 50 52 60 49 55 48 55 71 57 49 50 43 57 52 46 60 68 61 64 64 65 48 57 45 88 84 79 60 57 60 38 41 39 41 39 45 49 45 59 74 65 64 68 73 65 65 42 49 48 46 54 65 54 52 58 72 55 70 55 69 55 63 58 46 67 67 56 47 50 71 57 59 58 56 49 50 57 59 60 59 56 87 84 82 73 65 63 39 38 30 63 74 58 56 71 70 50 58 47 62 60 57 26 23 18 51 70 61 65 54 62 52 53 51 51 42 50 53 39 42 63 63 58 69 70 71 75 77 73 76 77 78 |
49 55 48 69 79 82 50 68 60 60 50 52 23 33 19 65 51 44 65 52 55 68 48 54 75 82 69 73 65 80 65 63 56 67 73 63 60 65 82 87 68 77 39 53 53 47 50 50 51 64 54 62 53 50 86 81 82 72 66 65 60 56 61 71 60 66 47 41
39 57 79 69 87 77 84 55 77 76 40 48 37 55 57 56 84 62 77 37 46 56 53 53 61 47 67 59 76 80 73 48 55 49 62 72 71 48 40 37 55 55 66 77 60 44 71 52 54 69 69 82 80 77 84 54 66 58 53 55 56 38 47 43 56 45 49 68 66 60 79 74 69 73 66 66 43 32 53 57 90 77 29 26 24 47 48 41 70 71 71 63 70 72 28 24 38 64 57 59 49 46 44 74 77 75 84 84 96 69 60 69 39 51 39 59 60 65 47 45 60 68 72 70 |
プログラムを実行すると、図１のように入力ファイル名の設定が求められる。
図１
入力データファイルは、図２の形式で用意する。
・
・
・
図２
第１文字目がスラッシュ / である行の次の行に変数の数を書く。次の行に、ケースＩＤ用変数（データの通し番号を書いておくと便利である）の名前と、それに続けて分析変数の名前を書き並べる。続く行から、１行に１ケースごとのデータを、ケースＩＤの値を書いた後に、各変数の値を並べて書く。ケースＩＤの値は、文字列として読み込まれるので、数字以外でもよい。データをすべて書き終わったら、第１文字目がスラッシュ / で始まる行を置いて、データの終わりとする。最初のスラッシュ / で始まる行までは読み飛ばされるので、コメントを書くことができる。また、最後のスラッシュで始まる行の後は無視されるので、ここにもコメントを書くことができる。
入力データ名は、プログラムのファイルがあるフォルダと同じフォルダ内にあるときは、ファイル名だけの設定でよい（図３）。
図３
入力データファイル名を設定してEnterキーを押すと、次に計算結果の出力用テキストファイル名の設定が求められる（図４）。
図４
出力ファイル名を設定してEnterキーを押すと、計算が始まる。まず、相関行列の固有値が出力され、因子の数の入力が求められる（図５）。
図５
固有値のパターンを参考にして、２を設定してみる（図６）。
図６
２を設定してEnterキーを押すと、因子パターの初期値が算出される。その後、パターンの描画を行うかどうか聞いてくる（図７）。
図７
「xdim = 」に負の整数を設定すると、このパターンの描画は行われない。
正数を設定すると、各変数がxdimとydimに設定した番号の因子の負荷量を横座標値、縦座標値とする点として描画される。因子の番号として大き過ぎる値が設定されたときは、可能な最大値が設定される。
図８
「ydim = 」の値を設定してEnterキーを押すと、図９のように各変数に対して、指定した因子の負荷量を座標とする点がプロットされる。
図９
図９のウィンドウの右上のＸ印をクリックして閉じると、図１０のように次の描画におけるxdimの値が求められる。
図10
別の組み合わせの描画を行うときは、それらの値を設定すればよい。初期値のパターンの描画を終えるときは、「xdim」に負の値を設定する。
図１１では、「xdim = -1」と設定している。
図１１
図１１の画面で、「xdim = -1」と設定した後、Enterキーを押すと、図１１のようにVarimax回転後の因子パターンの描画について聞いてくる。
図１１
設定方法は、先の初期値因子パターンの場合と同様である。図１２のように設定してみる。
図１２
図１３のように、回転されたパターンが表示される。
図１３
図１３のウィンドウを閉じると、図１４のように次のxdimの値の設定が求められる。
図１４
図１４のようにxdimに負の値を設定すると、因子パターンの描画は終わり、プロマックス回転後、出力ファイルの保存が行われたというメッセージを表示して、プログラムの実行終了となる（図１５）。
図１５
プログラムの実行終了後、出力ファイルを開くと、上の表5.1.1のデータの場合は、以下のようになっている。
Input data file =
Data511.txt
n_vars = 6
Var_names...
ID
Jpn
Eng
Hist
Math
Phys
Chem
1 48.000 46.000 60.000 47.000 68.000 44.000
2 54.000 49.000 63.000 61.000 49.000 45.000
3 48.000 55.000 47.000 49.000 49.000 47.000
4 83.000 78.000 85.000 79.000 66.000 63.000
5 56.000 49.000 56.000 78.000 70.000 73.000
・
・
・
96 28.000 24.000 38.000 64.000 57.000 59.000
97 49.000 46.000 44.000 74.000 77.000 75.000
98 84.000 84.000 96.000 69.000 60.000 69.000
99 39.000 51.000 39.000 59.000 60.000 65.000
100 47.000 45.000 60.000 68.000 72.000 70.000
R =
Jpn
Eng
Hist
Math
Phys
Chem
Jpn
1.00000 0.84066 0.87327 0.23810 0.19741 0.29807
Eng
0.84066 1.00000 0.82001 0.20751 0.12885 0.24563
Hist 0.87327 0.82001 1.00000 0.27644 0.20387 0.24637
Math 0.23810 0.20751 0.27644 1.00000 0.60998 0.67641
Phys 0.19741 0.12885 0.20387 0.60998 1.00000 0.84128
Chem 0.29807 0.24563 0.24637 0.67641 0.84128 1.00000
Lambda...
Lambd cum.sqr
%
Lambda-1 =
3.25276 3.25276 54.21
Lambda-2 =
1.86791 5.12067 85.34
Lambda-3 =
0.42494 5.54561 92.43
Lambda-4 =
0.20646 5.75207 95.87
Lambda-5 =
0.14753 5.89960 98.33
Lambda-6 =
0.10040 6.00000 100.00
Pattern matrix for the
initial factors
fctr.1
fctr.2
communality
Jpn -0.82978 0.45147
0.89236
Eng -0.75926 0.46560
0.79326
Hist -0.81036 0.44279
0.85276
Math -0.55047 -0.44045
0.49701
Phys -0.58987 -0.65074
0.77141
Chem -0.70145 -0.65671
0.92330
Varimax rotation was
applied...
Pattern for the
Varimax rotated factors =
fctr.1 fctr.2
Jpn -0.15657 0.93158
Eng -0.10194 0.88480
Hist -0.15142 0.91095
Math -0.68624 0.16152
Phys -0.87605 0.06281
Chem -0.94958 0.14694
Sorted Pattern for
Varimax rotation =
fctr.1 fctr.2
Chem -0.94958 0.14694
Phys -0.87605 0.06281
Math -0.68624 0.16152
Jpn -0.15657 0.93158
Hist -0.15142 0.91095
Eng -0.10194 0.88480
Promax rotation was
applied...
Pattern for the Promax
rotated factors =
fctr.1 fctr.2
Jpn -0.01992 0.93881
Eng 0.02932 0.89851
Hist -0.01775 0.91826
Math -0.68336 0.06622
Phys -0.89417 -0.06349
Chem -0.95724 0.01259
Correlation matrix of
the factors...
fctr.1 fctr.2
fctr.1 1.00000 -0.28331
fctr.2 -0.28331 1.00000
Sorted Pattern for
Promax rotation =
fctr.1 fctr.2
Chem -0.95724 0.01259
Phys -0.89417 -0.06349
Math -0.68336 0.06622
Jpn -0.01992 0.93881
Hist -0.01775 0.91826
Eng 0.02932 0.89851
Structure Matrix
fctr.1 fctr.2
Jpn -0.28589 0.94445
Eng -0.22524 0.89021
Hist -0.27790 0.92329
Math -0.70213 0.25982
Phys -0.87618 0.18984
Chem -0.96081 0.28378
まず、入力データファイル名が出力されている。
続いて、変数の数と変数名が書き出されて、読み込んだデータ値が出力される。この出力を見れば、データが正しく読み込まれているかどうかのチェックができる。
次に、相関係数が出力され、その固有値が累積比率とともに書き出されている。
続いて、初期値の因子パターンと共通性が出力されている。初期値のパターンが、上掲書の表6.1.3のものと符号が逆になっているが、これは符号を反転したものも同じく正解である。固有分解の固有ベクトルの方向は、固有分解の具体的アルゴリズムによって方向が決まり、符号の反転されたものも正しく解である。
その後、バリマックス回転が適用された結果が出力されている。バリマックス回転後の解も、上掲書の表6.1.4のものと因子１と因子２が入れ替わり、符号も逆になっている。符号が逆になっているのは、因子はその方向を反転したものもバリマックス回転の解として正解であることによる。因子１と因子２が入れ替わっているのも、因子の入れ替えはバリマックス解として正解であることによる。
バリマックス回転の結果に続いて、プロマックス回転の結果が、因子相関行列、構造行列とともに出力されている。プロマックス解においても、上掲書の表6.1.5（因子パターン）および表6.1.7（構造行列）と符号の反転および因子の入れ替わりがあるが、これもバリマックス解と同様、因子の反転および入れ替わりも正解であることによる。