マンデルブロ集合とジュリア集合の描画／Python

マンデルブロ集合とジュリア集合の描画

tkinter/Pythonによる描画

マンデルブロ集合およびジュリア集合の描画プログラムをtkinterを使って書いてみた。以下に示すように簡単なスクリプトで描画できた。まず、マンデルブロ集合の描画についての説明を行い、次にジュリア集合の描画の説明を行うが、基本的に同じようなプログラムである。２つのプログラムは、まとめて圧縮ファイルprgs.zipとした。

マンデルブロ集合の描画

マンデルブロ集合の描画は、次のようにして行われる。

まず、複素数について以下の繰り返し操作を行う。

ステップ１　　

ステップ２　　が既定の値を超えていたら、このループを終了する。

ステップ３　　

ステップ４　　が既定の基準値より大きいとき、このループを終了する。

ステップ５　　とおき、ステップ２に戻る。

上の繰り返しにより、複素数がステップ３の操作によって発散するかどうか、あるいは発散のしやすさがの値によって判定され、それに応じて複素平面上におけるの点の色付けが行われる。プログラム例をリスト１に示す。

リスト１

from tkinter import *

c_width = 600

c_height = 600

c = Canvas(width = c_width, height = c_height, background = 'white')

c.pack()

def check_Mandelbrot(z, max_count = 100):

count = 0

z1 = z

crtrn = 2.0 + abs(z)

while count <= max_count:

if abs(z1) > crtrn:

return count

z1 = z1 ** 2 + z

count += 1

return max_count

def SetRGB(w):

w = w**0.3

return '#{0:0>2X}{1:0>2X}{2:0>2X}'.format(int(w*255), 0, int((1-w)*255))

xmin = -2.0

xmax = 2.0

ymin = -2.0

ymax = 2.0

xrange = xmax - xmin

yrange = ymax - ymin

xstepsize = xrange / c_width

ystepsize = yrange / c_height

ix = 0

while ix <= c_width:

iy = 0

while iy <= c_height:

z = complex(xmin + ix * xstepsize,

ymin + iy * ystepsize)

count = check_Mandelbrot(z, 100)

if count >= 100:

c.create_rectangle(ix, iy, ix+2, iy+2, fill = "#FFFF00",

outline = '#FFFF00')

else:

c.create_rectangle(ix, iy, ix+2, iy+2,

fill = SetRGB(count/100),

outline = SetRGB(count/100))

iy += 2

ix += 2

リスト１のプログラムを実行すると、しばらくの計算時間の後、図１の描画が表示される。

図１

リスト１をUbuntuで実行するときは、プログラムの最後に

input(‘Press the Enter’)

などのスクリプトを置いておき、Enterキーを押すまでプログラムが実行中であるようにしておく必要がある。プログラムが実行終了すると、描画ウィンドウも消えてしまうので、図１の描画ウィンドウを見ることができない。

ジュリア集合の描画

ジュリア集合の描画は、次のようにして行われる。