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カイ２乗検定

分割表の分析

分割表（クロス表）の分析において、分布の違いの検定（岡本安晴「データ分析のための統計学入門」2009、おうふう；pp．88−93）と、独立性の検定（岡本安晴「データ分析のための統計学入門」2009、おうふう；93−97）は統計量の計算は式の形の上では同じであるので、共通のプログラムで分析できる。分割表の例として、３つのサイコロA、B、Cをそれぞれ１００回投げたときの各目の出た度数を表１としてシミュレーションで作成した。

表１　サイコロA，Ｂ，Cの各目の出た頻度分布
	目の数
サイコロ	１	２	３	４	５	６
A	10	27	11	19	13	20
B	20	12	15	14	27	12
C	16	13	15	19	20	17

この分割表のカイ２乗検定を行うためのプログラムを以下のように作成した。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ chi2_test_XTblPrg.py ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

from calc_chi2_XTblCls import Ccalc_chi2_XTbl as Cchi2

data = [[10, 27, 11, 19, 13, 20],

[20, 12, 15, 14, 27, 12],

[16, 13, 15, 19, 20, 17]]

calc_chi2 = Cchi2(data)

chi2, df, p = calc_chi2.calc()

print("chi2 = {0:0.5f}, df = {1}, p = {2:0.5f}".format(chi2, df, (1.0 - p)))

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

表１のデータをリストdataに設定している。データの設定されたリストdataを実パラメータとしてクラス型Cchi2のオブジェクトcalc_chi2を作成して。メソッドcalc_chi2.calc()を呼び出してカイ２乗の値chi2、自由度df、ｐ値pを求めている。クラス型Cchi2すなわちCcalc_chi2_XTblは以下のように宣言されている。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

from Calc_p_from_chi2 import calc_p

class Ccalc_chi2_XTbl:

def __init__(self, data):

self.data = data

def calc(self):

R = len(self.data)

C = len(self.data[0])

N = R * C

Rsum = []

for v in self.data:

sum = 0

for x in v:

sum += x

Rsum.append(sum)

Total = 0

Csum = []

for i in range(0, C):

sum = 0

for j in range(0, R):

sum += self.data[j][i]

Csum.append(sum)

Total += sum

E = []

for i in range(0, R):

E.append([])

for j in range(0, C):

E[i].append(Rsum[i] * Csum[j] / float(Total))

print("\nObs./E =")

for i in range(0, R):

for j in range(0, C):

print("{0:7d}/{1:<7.2f}".format(self.data[i][j], E[i][j]), end = " ")

print(" ")

print(" ")

chi2 = 0.0

for i in range(0, R):

for j in range(0, C):

chi2 += ((self.data[i][j] - E[i][j]) ** 2.0) / E[i][j]

df = (R - 1) * (C - 1)

p = calc_p(chi2, df)

return chi2, df, p

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

上のプログラムを実行すると、図１の結果を得る。

図１

プログラムは圧縮ファイルchi2_test_XTblPrg.zipにまとめた。ファイル名chi2_test_XTblPrg.zipをクリックしてダウンロードすることができる。

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