主成分分析と回転
主成分分析の古典的説明では、主成分は1つずつ構成され、それらの組み合わせに対する回転は不適切であるとされる。しかし、主成分分析を低次元空間への正射影として考える場合は、射影先の空間における座標系は数学的には任意である(岡本, 2006;岡本(2009)「統計学を学ぶための数学入門[下]」培風館、第5.7節「正射影の例」68−70;岡本(2014)「心理学データ分析と測定」勁草書房、第5章「情報の骨子を見る:主成分分析」67−77;岡本(2019)「いまさら聞けないPythonでデータ分析」丸善出版、第7章「主成分分析」115−129)。すなわち、実質的な解釈のための適切な座標系を求めることができ、回転はこの座標系の選択のための数学的方法である。
Deisenroth, Faisal, and Ong (2020), “Mathematics for Machine Learning.” Cambridge University Press, Chapter 10においても、主成分分析が低次元空間への正射影で説明されている。
主成分分析をデータ空間の低次元空間への正射影と考え、初期解としての主成分、および直交回転(バリマックス回転)と斜交回転(プロマックス回転)による単純パターンを求めるPythonプログラムを作成した。メインプログラムファイルMainPrg.pyとモジュールファイルinit_pca.py、PlotComp.py、rotate.py、ArrangePat.py、mymodule.py、およびサンプルデータファイルDataSubjects.csvを圧縮ファイルpcafiles.zipにまとめた。ファイル名pcafiles.zipをクリックしてダウンロードすれば展開・解凍して利用することができる。
なお、Jupyter Notebook用のファイルは、このウェブサイトに用意した。
メインプログラムMainPrg.pyとPCAを行うクラス型InitPCAのモジュールinit_pca.pyは、本ウェブサイトの後ろにリスト1およびリスト2として示した。
まず、主成分分析を正射影の観点(Okamoto, 2006)から説明し、その後、プログラムの使用法について説明する。
正射影の観点から見た主成分分析
データは複数の変量の値として与えられる。例えば、身長、体重、血圧の3つの変量の場合は、各人のデータは3次元ベクトル
で表される。このデータを40人から収集すると、40人のデータは3次元空間において40個の点として表される。変量の数が多い場合、データの各点は変量数の次元という高次元空間において表されるが、これを低次元の空間に写してデータの分布が表されるとデータの情報が読み取りやすくなる。例えば、2次元空間でデータの分布が表された場合は、平面上にデータの分布が散布図として表される。データの分布を低次元の空間で表す方法として主成分分析がある。
直感的に説明するために、図1のようにデータが2変量からなる場合を考える。詳しい説明は、Okamoto (2006)を参照されたい。
図1
このとき、データの各点は、平面上の分布として表される。図1では、5個のデータが表されている。これを1次元空間、すなわち直線上の分布として表すことを考える。図1では、直線Line-1と直線Line-2に点の射影をとる場合を表している。射影とは、点に光を当ててその影を求めることと説明される。図1の場合は、直線に対して垂直真上から光を当てて直線上に影を求めているので正射影(orthogonal projection)と呼ぶ。影を落とす直線に対して斜め上から光を当てる場合は、射影(projection)と呼ぶ。
射影は、一般的には、s次元空間からr次元空間への影を求めることと考えられるが、正射影の場合は、r次元空間に対して垂直な方向に光の方向が決まるので、影を投影する空間が決まれば、正射影も決まる。s次元空間の点を
と表したとき、r次元空間への正射影は
と行列による積で表すことができる(岡本、2009、pp. 65-68)。主成分分析では、元のs次元でのデータの分布を最もよく反映するr次元への正射影を求める。元の分布を最もよく反映するということを、その分散が最大になることと考える。図1の例で言えば、直線Line-1への正射影が、2次元での分布をよく反映するものであると考える。直線Line-1に比べて直線Line-2への正射影は、正射影した点の散らばりが小さいという意味で2次元での分布の様子の反映が劣ると考える。
式(1)の形式のデータが組与えられているとする。それを行列
で表す。主成分分析では変量間の関係を見るので、各変量を平均0、標準偏差1に揃えて原点と単位の影響を除いて分析することが考えられる。式(2)の変量の値を平均0、標準偏差1の標準得点に直したもの(3)について考える。
このに対して、射影されたの分散が最大になる正射影Pを求める。r次元空間での分散を次式(4)で表す。
なお、Deisenroch et al.(2020)は、正射影をととの差の2乗和
を最小にするものとして求めている。
が成り立つので、分散(4)を最大にすることと、誤差の2乗和(D)を最小にすることとは同じである。
式(4)を最大にする正射影Pは次式(5)で与えられる。
ここで、は次式の特異値分解で与えられるものである。
、
、、
、
このとき、
である。式(6)の値は、のとき、
となる。
相関行列をRとおくと、
となり、相関行列の固有分解によりとを得ることができる。
射影されたの空間において、座標軸をの座標値の分散が最大になるようにお互いに直交するものを選ぶとになる。このときの座標値は主成分(principal components)と呼ばれている。主成分をで表すと、次式で与えられる。
空間における基底を以外に取ったときは、の座標値は成分(components)と呼ぶ。成分との関係を表す行列はパターン行列(pattern matrix)と呼ぶ。
主成分のパターン行列は次式で与えられる。
空間における基底を以外にとると、各座標軸の解釈が容易になる場合がある。いま、基底をにとったとする。座標間の変換を表す行列をとおく。すなわち、
である。このを、回転(rotation)と呼ぶ。正規直交基底間の回転のときは、直交回転(orthogonal rotation)、それ以外のときは斜交回転(oblique rotation)と呼ぶ。
基底における成分とパターン行列は次式で与えられる。
2つのパターン行列とが与えられると、回転は次式
で与えられる。
したがって、パターン行列とが与えられたときの成分の変換式は
となる。
以上の式は、岡本(2019)「いまさら聞けないPythonでデータ分析」の第7章「主成分分析」でも説明している。
上の主成分分析を行うPythonスクリプトを用意した。スクリプトファイルとサンプルデータファイルは、圧縮ファイルpcafiles.zipにまとめた。ダウンロード・解凍して利用することができる。
スクリプトの使用法を、表1の仮想データを用いて説明する。
表1
通 番 (ID) |
国 語 (Jpn) |
英 語 (Eng) |
歴 史 (Hist) |
数 学 (Math) |
物 理 (Phys) |
化 学 (Chem) |
1 |
48 |
46 |
60 |
47 |
68 |
44 |
2 |
54 |
49 |
63 |
61 |
49 |
45 |
3 |
48 |
55 |
47 |
49 |
49 |
47 |
4 |
83 |
78 |
85 |
79 |
66 |
63 |
5 |
56 |
49 |
56 |
78 |
70 |
73 |
6 |
78 |
86 |
76 |
67 |
67 |
75 |
7 |
62 |
64 |
59 |
62 |
69 |
57 |
8 |
80 |
78 |
82 |
82 |
80 |
75 |
9 |
55 |
49 |
58 |
79 |
67 |
75 |
10 |
53 |
65 |
63 |
75 |
89 |
77 |
11 |
45 |
52 |
53 |
47 |
41 |
42 |
12 |
59 |
62 |
72 |
56 |
72 |
72 |
13 |
44 |
34 |
49 |
54 |
65 |
59 |
14 |
79 |
64 |
75 |
37 |
15 |
9 |
15 |
62 |
69 |
66 |
71 |
67 |
66 |
16 |
72 |
63 |
66 |
80 |
84 |
72 |
17 |
78 |
82 |
83 |
81 |
67 |
81 |
18 |
62 |
73 |
63 |
60 |
64 |
67 |
19 |
66 |
60 |
61 |
64 |
43 |
63 |
20 |
70 |
66 |
71 |
50 |
55 |
52 |
メインスクリプトMainPrg.pyを実行すると、入力データファイル名が求められる。
入力データファイル名を設定すると、ファイルが読み込まれて表示され、出力テキストファイル名の設定が求められる。出力テキストファイル名は任意である。
PS D:\******\pcafiles> python
MainPrg.py
Input data file (*.xlsx) =
DataSubjects.xlsx
[['ID' 'Jpn' 'Eng' 'Hist' 'Math'
'Phys' 'Chem']
[1 48 46 60 47 68 44]
[2 54 49 63 61 49 45]
[3 48 55 47 49 49 47]
[4 83 78 85 79 66 63]
[5 56 49 56 78 70 73]
[6 78 86 76 67 67 75]
[7 62 64 59 62 69 57]
[8 80 78 82 82 80 75]
[9 55 49 58 79 67 75]
[10 53 65 63 75 89 77]
[11 45 52 53 47 41 42]
[12 59 62 72 56 72 72]
[13 44 34 49 54 65 59]
[14 79 64 75 37 15 9]
[15 62 69 66 71 67 66]
[16 72 63 66 80 84 72]
[17 78 82 83 81 67 81]
[18 62 73 63 60 64 67]
[19 66 60 61 64 43 63]
[20 70 66 71 50 55 52]]
Output trxt file (*.txt) = Results.txt
入力データファイルはExcelファイルとして図2に示す形式で用意する。
図2 DataSubjects.xlsx
図2のファイルは、表1のデータに対するものである。1行目のセルに変量名を入れ、2行目からデータを入れていく。データの設定が終われば、保存する。保存を行わないと、設定されたデータはプログラムから読み込めない。
入力データフィル名と出力ファイル名を設定すると計算が始まる。まず、固有分解が行われて、固有値が計算され、累積2乗和などが端末に以下のように表示される。
Lambda cum.sqr
%
Lambda-1 =
1.83432 3.36473 56.08
Lambda-2 =
1.40444 5.33718 88.95
Lambda-3 =
0.53507 5.62349 93.72
Lambda-4 =
0.46458 5.83932 97.32
Lambda-5 =
0.31091 5.93599 98.93
Lambda-6 =
0.25301 6.00000 100.00
また、スクリープロットも図3のように表示される。
図3
これらから、主成分数は2が適当であると考えられる。
図3のフォームを閉じると、次のように主成分数を聞いてくる。
Number of
components =
いまの場合、2と設定してみる。
Number of
components = 2
主成分数を設定すると計算が始まり、主成分パターンのプロットを行うときの横軸の主成分の設定が求められる。
Number of components = 2
Set the component number (from 1 to 2)
to plot the pattern.
If you do not want to plot the
pattern, set the number less than 1.
xdim =
いまの場合、横軸の主成分として1を設定してみる。横軸の主成分を設定すると縦軸の主成分を聞いてくる。
Set the component number (from 1 to 2)
to plot the pattern.
If you do not want to plot the
pattern, set the number less than 1.
xdim = 1
ydim = 2
上の例では、縦軸として主成分2を設定している。縦軸の主成分を指定すると、指定した主成分の組み合わせで描かれたパターンが表示される(図4)。
図4
フォームの右上のX印をクリックしてフォームを閉じると、次の表示成分の設定が求められる。
Number of components = 2
Set the component number (from 1 to 2)
to plot the pattern.
If you do not want to plot the
pattern, set the number less than 1.
xdim = 1
ydim = 2
Set the component number (from 1 to 2)
to plot the pattern.
If you do not want to plot the
pattern, set the number less than 1.
xdim = 0
成分として1より小さい値を設定すると(上の例では0)、初期値である主成分のパターン行列の表示は終了して、Varimax回転が行われ、Varimax回転後のパータン行列の表示における成分の指定が求められる。
Set the component number (from 1 to 2)
to plot the pattern for the Varimax criterion.
If you do not want to plot the
pattern, set the number less than 1.
xdim = 1
ydim = 2
上の例のように設定すると、図5の散布図が表示される。
図5
フォーム右上のX印をクリックして閉じると、次の成分の指定が求められる。0以下の値を設定すると、Varimax回転後のパターン行列の表示は終了して、斜交回転が始まる。斜交回転はpromax回転である。斜交回転後は、成分が直交していないので、直交座標による表示はない。パターン行列は出力ファイルに出力されている。
斜交回転後、プログラムは終了し、端末画面には以下のような出力が表示される。
Set the component number (from 1 to 2)
to plot the pattern for the Varimax criterion.
If you do not want to plot the
pattern, set the number less than 1.
xdim = 0
Results.txt was saved.
PS D:\******\pcafiles>
プログラムの実行終了後、出力ファイルResults.txtを開くと以下のようになっている。
Input data file = DataSubjects.xlsx
n_vars = 6
Var_names...
ID
Jpn
Eng
Hist
Math
Phys
Chem
1 48.000 46.000 60.000 47.000 68.000 44.000
2 54.000 49.000 63.000 61.000 49.000 45.000
3 48.000 55.000 47.000 49.000 49.000 47.000
4 83.000 78.000 85.000 79.000 66.000 63.000
5 56.000 49.000 56.000 78.000 70.000 73.000
6 78.000 86.000 76.000 67.000 67.000 75.000
7 62.000 64.000 59.000 62.000 69.000 57.000
8 80.000 78.000 82.000 82.000 80.000 75.000
9 55.000 49.000 58.000 79.000 67.000 75.000
10 53.000 65.000 63.000 75.000 89.000 77.000
11 45.000 52.000 53.000 47.000 41.000 42.000
12 59.000 62.000 72.000 56.000 72.000 72.000
13 44.000 34.000 49.000 54.000 65.000 59.000
14 79.000 64.000 75.000 37.000 15.000 9.000
15 62.000 69.000 66.000 71.000 67.000 66.000
16 72.000 63.000 66.000 80.000 84.000 72.000
17 78.000 82.000 83.000 81.000 67.000 81.000
18 62.000 73.000 63.000 60.000 64.000 67.000
19 66.000 60.000 61.000 64.000 43.000 63.000
20 70.000 66.000 71.000 50.000 55.000 52.000
Lambda...
Lambd cum.sqr
%
Lambda-1 =
1.83432 3.36473 56.08
Lambda-2 =
1.40444 5.33718 88.95
Lambda-3 =
0.53507 5.62349 93.72
Lambda-4 =
0.46458 5.83932 97.32
Lambda-5 =
0.31091 5.93599 98.93
Lambda-6 =
0.25301 6.00000 100.00
Pattern matrix for the principal
components =
comp.1 comp.2
Jpn -0.75184 -0.61221
Eng -0.81468 -0.43846
Hist -0.78026 -0.54381
Math -0.80603 0.44283
Phys -0.59683 0.71379
Chem -0.72185 0.63568
Principal components...
ID comp.1 comp.2
1 1.14263 0.31126
2 0.85614 -0.13922
3 1.39156 0.16393
4 -1.43025 -0.91747
5 0.08185 1.28077
6 -1.24203 -0.64068
7 0.12871 0.19691
8 -1.66954 -0.17136
9 0.04574 1.24292
10 -0.51805 1.35126
11 1.55819 -0.17149
12 -0.18071 0.22545
13 1.39459 1.24212
14 1.11698 -3.19106
15 -0.37087 0.20919
16 -0.86467 0.70070
17 -1.64668 -0.40461
18 -0.16398 -0.01236
19 0.25673 -0.31686
20 0.11365 -0.95938
Varimax rotation was applied...
Pattern for the Varimax rotated
components =
comp.1 comp.2
Jpn -0.96874 0.04003
Eng -0.90061 0.21177
Hist -0.94468 0.11008
Math -0.30993 0.86587
Phys 0.02632 0.93005
Chem -0.11907 0.95445
Sorted Pattern for Varimax rotation =
comp.1 comp.2
Jpn -0.96874 0.04003
Hist -0.94468 0.11008
Eng -0.90061 0.21177
Chem -0.11907 0.95445
Phys 0.02632 0.93005
Math -0.30993 0.86587
Components for Varimax...
ID comp.1 comp.2
1 1.06183 -0.52441
2 0.54871 -0.67176
3 1.15054 -0.79973
4 -1.67903 0.26119
5 0.91030 0.90467
6 -1.35463 0.34366
7 0.22690 0.06211
8 -1.36359 0.97843
9 0.85817 0.90026
10 0.50788 1.35511
11 1.05295 -1.16132
12 0.01415 0.28859
13 1.86754 0.00552
14 -1.27905 -3.12963
15 -0.13901 0.40247
16 -0.18290 1.09781
17 -1.50110 0.78865
18 -0.13097 0.09944
19 -0.01783 -0.40742
20 -0.55088 -0.79363
Promax rotation was applied...
Pattern for the Promax rotated
components =
comp.1 comp.2
Jpn -0.98905 -0.08941
Eng -0.89541 0.09616
Hist -0.95468 -0.01422
Math -0.19873 0.84757
Phys 0.15534 0.95880
Chem 0.00944 0.96427
Correlation matrix of the
components...
comp.1 comp.2
comp.1 1.00000 -0.26097
comp.2 -0.26097 1.00000
Sorted Pattern for Promax rotation =
Jpn -0.98905 -0.08941
Hist -0.95468 -0.01422
Eng -0.89541 0.09616
Chem 0.00944 0.96427
Phys 0.15534 0.95880
Math -0.19873 0.84757
Components for Promax...
ID comp.1 comp.2
1 1.12102 -0.66116
2 0.63142 -0.73886
3 1.24479 -0.94585
4 -1.69874 0.48249
5 0.78490 0.77537
6 -1.38782 0.52102
7 0.21690 0.03134
8 -1.47927 1.15133
9 0.73378 0.77794
10 0.32730 1.27539
11 1.19506 -1.29122
12 -0.02351 0.28413
13 1.85096 -0.24327
14 -0.86111 -2.93139
15 -0.19017 0.41740
16 -0.32413 1.11239
17 -1.59093 0.98155
18 -0.14279 0.11600
19 0.03532 -0.40142
20 -0.44297 -0.71319
Deisenroth, Faisal, and Ong (2020), “Mathematics for Machine Learning.” Cambridge University Press.
岡本安晴(2009)「統計学を学ぶための数学入門[下]」培風館
岡本安晴(2019)「いまさら聞けないPythonでデータ分析:多変量解析、ベイズ統計分析(PyStan、PyMC)」丸善出版
import pandas as pd
import numpy
import math
import mymodule as mm
from init_pca import InitPCA
from rotate import Varimax, Promax
from PlotComp import PlotPattern
from ArrangePat import ArrangePtn
"""
Principal Components Analysis with Rotation of Components
Yasuharu Okamoto, 2016.10, 2023.11
"""
#
# Prepare
the input data file (Excel format)
#
s = input("Input data file
(*.xlsx) = ")
with pd.ExcelFile(s) as xlsx:
data = pd.read_excel(xlsx,
header = None)
print(data.values)
#
# Prepare
the output file
#
s_out = input("Output trxt file
(*.txt) = ")
f_out = open(s_out, "w")
f_out.write("Input data file =
" + s + "\n\n")
#
# Calculate
the principal components
#
calc_init_pca = InitPCA(data, f_out)
var_names, n_data, n_vars, CaseID,
n_comp, Pat, PComp = calc_init_pca.calc_pca()
"""
var_names:
A list of variable names
n_data: The
number of cases in data
n_vars: The
number of variables
CaseID: The
variable for case idenfication (string type)
n_com:
The number of componets
Pat:
The pattern matrix of the principal components
PComp:
The matrix of the principal components
"""
f_out.write("\n\nPrincipal
components...\n")
f_out.write("%10s"%var_names[0])
for j in range(0, n_comp):
f_out.write("%10s"%("comp.%d"%(j + 1)))
f_out.write("\n")
for i in range(0, n_data):
f_out.write("%10s"%CaseID[i])
for j in range(0, n_comp):
f_out.write("%10.5f"%PComp[i, j])
f_out.write("\n")
PlotPtn = PlotPattern( Pat, var_names,
n_vars, n_comp, " ...principal components" )
while True:
print("\nSet the component
number (from 1 to %d) to plot the pattern."%n_comp)
print("If you do not
want to plot the pattern, set the number less than 1.")
xdim = int(input("xdim
= "))
if xdim < 1:
break
ydim = int(input("ydim
= "))
PlotPtn.Plot(xdim, ydim)
rot = Varimax(Pat, n_vars, n_comp)
PatV = rot.rotateV()
f_out.write("\n\nVarimax rotation
was applied...\n\n")
f_out.write("\nPattern for the
Varimax rotated components =\n")
f_out.write("%10s"%"
")
for j in range(0, n_comp):
f_out.write("%10s"%("comp.%d"%(j + 1)))
f_out.write("\n")
for i in range(0, n_vars):
f_out.write("%10s"%var_names[i + 1])
for j in range(0, n_comp):
f_out.write("%10.5f"%PatV[i, j])
f_out.write("\n")
ArgPtn = ArrangePtn(var_names, PatV,
n_vars, n_comp)
PtnArgd = ArgPtn.arrange()
f_out.write("\n\nSorted Pattern
for Varimax rotation =\n")
f_out.write("%10s"%"
")
for j in range(0, n_comp):
f_out.write("%10s"%("comp.%d"%(j + 1)))
f_out.write("\n")
for i in range(0, n_vars):
f_out.write("%10s"%PtnArgd[i][0])
for j in range(0, n_comp):
f_out.write("%10.5f"%PtnArgd[i][1][j])
f_out.write("\n")
PlotPtn = PlotPattern( PatV,
var_names, n_vars, n_comp, " ...Varimax rotated components" )
while True:
print("\nSet the
component number (from 1 to %d) to plot the pattern for the Varimax
criterion."%n_comp)
print("If you do not
want to plot the pattern, set the number less than 1.")
xdim = int(input("xdim
= "))
if xdim < 1:
break
ydim = int(input("ydim
= "))
PlotPtn.Plot(xdim, ydim)
PPP = PatV *
numpy.linalg.inv(numpy.transpose(PatV) * PatV)
PCompV = PComp * numpy.transpose(Pat)
* PPP
f_out.write("\n\nComponents for
Varimax...\n")
f_out.write("%10s"%var_names[0])
for j in range(0, n_comp):
f_out.write("%10s"%("comp.%d"%(j + 1)))
f_out.write("\n")
for i in range(0, n_data):
f_out.write("%10s"%CaseID[i])
for j in range(0, n_comp):
f_out.write("%10.5f"%PCompV[i, j])
f_out.write("\n")
obrot = Promax(PatV, n_vars, n_comp,
4.0)
Patob, Phi = obrot.rotateP();
f_out.write("\n\nPromax rotation
was applied...\n\n")
f_out.write("\nPattern for the
Promax rotated components =\n")
f_out.write("%10s"%"
")
for j in range(0, n_comp):
f_out.write("%10s"%("comp.%d"%(j
+ 1)))
f_out.write("\n")
for i in range(0, n_vars):
f_out.write("%10s"%var_names[i + 1])
for j in range(0, n_comp):
f_out.write("%10.5f"%Patob[i, j])
f_out.write("\n")
f_out.write("\n\nCorrelation
matrix of the components...\n")
f_out.write("%10s"%"
")
for j in range(0, n_comp):
f_out.write("%10s"%("comp.%d"%(j + 1)))
f_out.write("\n")
for i in range(0, n_comp):
f_out.write("%10s"%("comp.%d"%(i + 1)))
for j in range(0, n_comp):
f_out.write("%10.5f"%Phi[i,
j])
f_out.write("\n")
ArgPtn = ArrangePtn(var_names, Patob,
n_vars, n_comp)
PtnArgd = ArgPtn.arrange()
f_out.write("\n\nSorted Pattern
for Promax rotation =\n")
for i in range(0, n_vars):
f_out.write("%10s"%PtnArgd[i][0])
for j in range(0, n_comp):
f_out.write("%10.5f"%PtnArgd[i][1][j])
f_out.write("\n")
PPP = Patob *
numpy.linalg.inv(numpy.transpose(Patob) * Patob)
PCompob = PComp * numpy.transpose(Pat)
* PPP
f_out.write("\n\nComponents for
Promax...\n")
f_out.write("%10s"%var_names[0])
for j in range(0, n_comp):
f_out.write("%10s"%("comp.%d"%(j + 1)))
f_out.write("\n")
for i in range(0, n_data):
f_out.write("%10s"%CaseID[i])
for j in range(0, n_comp):
f_out.write("%10.5f"%PCompob[i, j])
f_out.write("\n")
f_out.close()
print(s_out + " was saved.")
リスト2 主成分分析のクラス型InitPCAのモジュールinit_pca.py
import numpy
import math
import scipy.stats as ss
import matplotlib.pyplot as plt
import mymodule as mm
class InitPCA:
"""
Calculation
of the Principal Components
"""
def __init__(self, data,
f_out):
self.data = data
self.f_out = f_out
def calc_pca(self):
data
= numpy.array(self.data)
n_vars = len(data[0]) - 1
#
#
var_names: List of the variable names
#
var_names = data[0]
n_data = len(data) - 1
CaseID = data.T[0][1:]
print('var_names =\n', var_names)
print('n_data =', n_data)
print('Case_ID
=\n', CaseID)
X =
data[1:][:,1:]
print('X =\n', X)
self.f_out.write("\n")
self.f_out.write("n_vars = %d\n"%n_vars)
self.f_out.write("Var_names...\n")
for
vn in var_names:
self.f_out.write("%10s"%vn)
self.f_out.write("\n")
self.f_out.write("\n")
for
i in range(0, n_data):
self.f_out.write("%10s"%CaseID[i])
for j in range(0, n_vars):
self.f_out.write("%10.3f"%X[i][j])
self.f_out.write("\n")
X =
numpy.array(X, dtype = 'float')
R =
numpy.corrcoef(X.T)
Lmbd2, V = numpy.linalg.eig(R)
Lmbd
= []
for
i in range(0, len(Lmbd2)):
if Lmbd2[i] > 0.0:
Lmbd.append(math.sqrt(Lmbd2[i]))
else:
Lmbd.append(0.0)
sort_index = numpy.argsort(numpy.array(Lmbd) * (-1))
Lmbd
= numpy.array(Lmbd)[sort_index]
n_eign = 0
for
v in Lmbd:
if v > 0.0:
n_eign += 1
ListLV = V.T[sort_index].T
self.f_out.write("\nLambda...\n")
sum_L2 = 0.0
for
i in range(0, n_eign):
sum_L2 += mm.sqr(Lmbd[i])
cum_sum = 0.0
self.f_out.write("%30s"%"Lambd ")
self.f_out.write("%10s"%"cum.sqr")
self.f_out.write("%10s\n"%"%")
print("\n")
print(("%30s"%"Lambda") +
("%10s"%"cum.sqr") + ("%10s"%"%") +
"\n")
for
i in range(0, n_eign):
self.f_out.write("%20s"%("Lambda-%d = "%(i + 1)))
self.f_out.write("%10.5f"%Lmbd[i])
cum_sum += mm.sqr(Lmbd[i])
self.f_out.write("%10.5f"%cum_sum)
self.f_out.write("%10.2f\n"%(100.0 * cum_sum / sum_L2))
print("%20s"%("Lambda-%d = "%(i + 1)),
end="")
print("%10.5f"%Lmbd[i], end = "")
print("%10.5f"%cum_sum, end = "")
print("%10.2f"%(100.0 * cum_sum / sum_L2))
plt.plot(numpy.arange(1, n_eign+1), Lmbd)
plt.ylabel('Lambda',
fontsize = 16)
plt.tight_layout()
plt.show()
s0 =
input("\nNumber of components = ")
n_comp = int(s0)
if
(n_comp > n_vars):
n_comp = n_vars
elif
(n_comp < 1):
n_comp = 1
if
(n_comp > n_eign):
n_comp = n_eign
Z =
ss.zscore(X, axis = 0)
L1 =
numpy.diag(Lmbd[:n_comp])
V1 =
ListLV[:, :n_comp]
Pat
= V1 @ L1
self.f_out.write("\n\nPattern matrix for the principal components
=\n")
self.f_out.write("%10s"%" ")
for
i in range(0, n_comp):
self.f_out.write("%10s"%("comp.%d"%(i + 1)))
self.f_out.write("\n")
for
i in range(0, n_vars):
self.f_out.write("%10s"%var_names[i + 1])
for j in range(0, n_comp):
self.f_out.write("%10.5f"%Pat[i, j])
self.f_out.write("\n")
PComp = numpy.matrix(Z @ V1 @ numpy.linalg.inv(L1))
return var_names, n_data, n_vars, CaseID, n_comp, Pat, PComp