独立な事象の時系列の見え方
シミュレーション
独立な時系列に何らかの意味を見ることがある（apophenia）。Spiegelhalter(2019)は、EnglandとWalesにおける2013〜2016の殺人事件の１日当たりの件数に平均値1.41のPoisson分布を当てはめている。
平均値λのPoisson分布は次式で表される。
と設定して、200試行Poisson分布に独立に従う乱数の生成を行い、生成した乱数を時系列グラフとして表示するスクリプトをリスト１のように作成した。
リスト１を実行すると図１のグラフが表示される。
図１
乱数によるシミュレーションであるので、表示されるグラフはスクリプトの実行ごとに変化する。リスト１のシミュレーションを、各試行が１日の殺人事件の件数を表していると見なすと、図１の場合、生起頻度が１以下の日はまとまっており、生起頻度が３以上の日もまとまっているように見える。すなわち、殺人事件の少ない日、殺人事件の多い日は、それぞれまとまっていて何か原因がありそうである。しかし、この印象は、リスト１が独立なPoisson分布の生成を行うものであることに反することに注意する必要がある。
リスト１ Poisson分布に従う独立な事象の時系列
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
rng = np.random.default_rng()
lmbd = 1.41 # Spiegelhalter(2.19), p.224
n = 200
v = rng.poisson(lmbd, n)
plt.figure(figsize=(17, 5))
plt.bar(range(n), v)
plt.xlabel('Day', fontsize=16)
plt.ylabel('Frequency', fontsize=16)
plt.title(f'Poisson with $\\lambda$ =
{lmbd}', fontsize= 18)
plt.show()
岡本安晴（2019） いまさら聞けないPythonでデータ分析．丸善出版
Spiegelhalter, D. (2019). The art of statistics: Learning from data.
Pelican