１変量記述統計量：４つの統計量、平均、分散、歪度、尖度

１変量記述統計量：４つの統計量

平均、分散、歪度、尖度

１変量記述統計量として平均、分散、不偏分散、標準偏差、歪度、尖度を求める。Win32コンソールアプリケーションの新規作成については＜Win32コンソールアプリケーションの新規作成＞で、C++の標準入出力（コンソール入出力）については＜標準入出力cinとcout＞で、C++におけるテキストファイル入出力については＜テキストファイル入出力＞で説明している。

　プログラムの実行例を図１に示す。

図１

入力ファイルはプログラム・ソースコード・ファイル*.cppと同じフォルダに用意する。入力ファイルは図２の形式で用意する。

図２

第１行目に基準値を置く。２行目からデータを1行に１つずつ書く。最後のデータの次の行に基準値より小さい値を置いてデータの終わりであることを示す。エディタでデータを新しく用意したときは、保存してからプログラムで読み込む。エディタの画面に打ち込んだだけでは、その内容はファイルに反映されない。

計算結果の書き出しが終了すると「何か文字を入力すると終了します」と表示されるので、適当な文字キーを押してEnterキーを押すとプログラムの終了となる。この部分は以下のコードによって処理されている。

fout.close();

cout << "計算終了." << endl;

cout << "何か文字を入力すると終了します。";

string ckstr;

cin >> ckstr;

return 0;

出力ファイルもファイル名を図１のように設定すると、プログラムソースコードファイル*.cppと同じフォルダ内に作成される。図２のデータでプログラムを実行したときの出力ファイルをVisualC++のエディタで開くと図３のようになっている。

図３

データを,・・・,で表したとき、平均は

で、標準偏差は

で与えられる。プログラムコードは次のようになっている。

double sum = 0.0;

for (int i = 0; i < n; i++) sum += x[i];

double mean = sum / n;

sum = 0.0;

for (int i = 0; i < n; i++) sum += sqr(x[i] - mean);

double v = sum / n;

double sd = ::sqrt(v);

歪度と尖度は次式で与えられるものである（岡本安晴「データ分析のための統計学入門」おうふう）。

プログラムコードは以下のようである。

double s3 = 0.0, s4 = 0.0;

for (int i = 0; i < n; i++){

double z = (x[i] - mean) / sd;

s3 += z * sqr(z);

s4 += sqr(sqr(z));

}

double g1 = s3 / n;

double g2 = s4 / n;

プログラムソースコード全体は以下の通りである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

#include "stdafx.h" // Visual C++が勝手に用意するもの。削除するとエラーになる。

#include <iostream> // cin, coutの使用に必要

#include <fstream> // ifstream,ofstreamの使用に必要

#include <string> // string型の使用に必要

using namespace std; // cin,coutなどが属する名前空間

double sqr( double v ){

return v * v;

}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{

// 入力データファイルの設定

string ifnm;

cout << "入力ファイル名 = ";

cin >> ifnm;

ifstream fin( ifnm );

// 基準値の読み込み

double c;

fin >> c;

// データ数のカウント

int n = 0;

double tv;

do{

fin >> tv;

n++;

}while(tv > c);

fin.close(); // 一旦、閉じる

n--;

double * x;

x = new double[n];

// データの読み込み

fin.open( ifnm ); // 入力ファイルを開きなおす

fin >> tv;

for (int i = 0; i < n; i++)

fin >> x[i];

fin.close();

// 出力ファイルの設定

string ofnm;

cout << "出力ファイル名 = ";

cin >> ofnm;

ofstream fout( ofnm );

// データの書き出し

fout << "入力ファイル = " << ifnm << endl << endl;

fout << "データ..." << endl;

for (int i = 0; i < n; i++)

fout << (i+1) << ": " << x[i] << endl;

// 平均値meanの計算

double sum = 0.0;

for (int i = 0; i < n; i++) sum += x[i];

double mean = sum / n;

// 分散・標準偏差の計算

sum = 0.0;

for (int i = 0; i < n; i++) sum += sqr(x[i] - mean);

double v = sum / n;

double sd = ::sqrt(v);

double u_v = sum / (n - 1);

double u_sd = ::sqrt(u_v);

// 歪度と尖度の計算

double s3 = 0.0, s4 = 0.0;

for (int i = 0; i < n; i++){

double z = (x[i] - mean) / sd;

s3 += z * sqr(z);

s4 += sqr(sqr(z));

}

double g1 = s3 / n;

double g2 = s4 / n;

fout << endl;

fout << "平均値 = " << mean << endl;

fout << "標準偏差 = " << sd << endl;

fout << "分散 = " << v << endl;

fout << "不偏分散の平方根 = " << u_sd << endl;

fout << "不偏分散 = " << u_v << endl;

fout << "歪度 = " << g1 << endl;

fout << "尖度 = " << g2 << endl;