平均値の差のｔ検定：独立なサンプルの場合
２つの独立なサンプルの平均値の差の検定（t test）（岡本安晴「データ分析のための統計学入門」おうふう）を行うVisual C++/win32プログラムを作成した。なお、Win32コンソールアプリケーションの新規作成については＜Win32コンソールアプリケーションの新規作成＞で、C++の標準入出力（コンソール入出力）については＜標準入出力cinとcout＞で、C++におけるテキストファイル入出力については＜テキストファイル入出力＞で説明している。
プログラムの実行例を図１に示す。
図１
入力ファイルはプログラム・ソースコード・ファイル*.cppと同じフォルダに用意する。
入力データファイル設定のソースコードは以下のようになっている。
cout << "入力データファイル = " ;
string ifnm;
cin >> ifnm;
ifstream fin( ifnm );
if ( ! fin){ // 入力ファイルの設定が失敗するとfinはfalseを返す。
cout << "入力ファイルエラー" << endl;
cout << "何か文字を入力して終了。" << endl;
string s;
cin >> s;
return 9;
}
入出力ストリーム・オブジェクトの変数finを条件式に用いると、ストリームに何かエラーがあるとfalseが返される。
入力ファイルは図２の形式で用意する。
図２
第１行に基準値を書く。第1グループのデータ
は基準値の書かれた行の次の行から書き、最後のデータ
の次の行に基準値より小さい値を書いて、データの区切りとする。次に第２グループのデータ
を書く。最後のデータ
の次に基準値より小さい値を書いて、データの終わりとする。finによる入力は空白あるいは改行で区切られた文字列単位に行われ、空白行は読み飛ばされる。図２では、空白行を入れて２つのグループのデータの区切りが判りやすくなるようにしている。
エディタでデータを新しく用意したときは、保存してからプログラムで読み込む。エディタの画面に打ち込んだだけでは、その内容はファイルに反映されない。
基準値を基に読み込むデータ数を数えているが、以下のコードによって行っている。
double c;
fin >> c; // 基準値の読み込み
int nx = 0; // Xのデータ数
do{
double v;
fin >> v;
if (v < c) break;
nx++;
}while(true);
int ny = 0; // Yのデータ数
do{
double v;
fin >> v;
if (v < c) break;
ny++;
}while(true);
fin.close( );
データ数のカウント後、入力用ストリームを開きなおして、以下のようにデータの読み込みを行っている。
fin.open( ifnm );
double v;
fin >> v;
double * x;
x = new double[nx];
for (int i = 0; i < nx; i++){
fin >> x[i];
}
fin >> v;
double * y;
y = new double[ny];
for (int i = 0; i < ny; i++){
fin >> y[i];
}
fin.close();
データの読み込み後、t検定のためのt値の計算が行われる。ｔ値は以下のコードで求めている（岡本安晴「データ分析のための統計学入門」おうふう）。
double SDDxy = ::sqrt( (nx * sqr(SDX) + ny * sqr(SDY)) * ((1.0/nx) + (1.0/ny)) / (nx + ny - 2.0) );
double t = (MeanX - MeanY) / SDDxy;
計算を終えて結果の書き出しが終了すると「何か文字を入力して終了」と表示されるので、適当な文字キーを押してEnterキーを押すとプログラムの終了となる。この部分は以下のコードによって処理されている。
cout << endl << "計算終了" << endl;
cout << "何か文字を入力して終了" << endl;
string ckstr;
cin >>ckstr;
return 0;
出力ファイルもファイル名を図１のように設定すると、プログラムソースコードファイル*.cppと同じフォルダ内に作成される。図２のデータでプログラムを実行したときの出力ファイルをVisualC++のエディタで開くと図３のようになっている。
図３
数値が小数点以下５桁で出力されているが、これは書式を設定するためのマニピュレータを以下のように使用して行っている。
fout << setprecision(5) << fixed << endl;
「setprecision( k ) << fixed」と出力すると小数点以下k桁の出力となる。
プログラムソースコード全体は以下の通りである。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
// t_test_ind.cpp : コンソール アプリケーションのエントリ ポイントを定義します。
//
#include "stdafx.h"
#include <iostream> // cin, coutの使用のため
#include <fstream> // ifstream, ifstreamの使用のため
#include <iomanip> // setwなどの使用のため
#include <string> // string型の使用のため
#include <sstream> // 文字列ストリーム使用のため
using namespace std; // cin, coutなどが属する名前空間
double sqr( double v ){
return v * v;
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
cout << "入力データファイル = " ;
string ifnm;
cin >> ifnm;
ifstream fin( ifnm );
if ( ! fin){ // 入力ファイルの設定が失敗するとfinはfalseを返す。
cout << "入力ファイルエラー" << endl;
cout << "何か文字を入力して終了。" << endl;
string s;
cin >> s;
return 9;
}
double c;
fin >> c; // 基準値の読み込み
int nx = 0; // Xのデータ数
do{
double v;
fin >> v;
if (v < c) break;
nx++;
}while(true);
int ny = 0; // Yのデータ数
do{
double v;
fin >> v;
if (v < c) break;
ny++;
}while(true);
fin.close();
//
// データ値の読み込み
//
fin.open( ifnm );
double v;
fin >> v;
double * x;
x = new double[nx];
for (int i = 0; i < nx; i++){
fin >> x[i];
}
fin >> v;
double * y;
y = new double[ny];
for (int i = 0; i < ny; i++){
fin >> y[i];
}
fin.close();
//
// 出力ファイルの設定
//
cout << "出力ファイル名 = ";
string ofnm;
cin >> ofnm;
ofstream fout( ofnm );
fout << "入力データ..." << ifnm << endl << endl;
for (int i = 0; i < nx; i++)
fout << "x[" << i+1 << "] = " << x[i] << endl;
fout << endl;
for (int i = 0; i < ny; i++)
fout << "y[" << i+1 << "] = " << y[i] << endl;
double sx = 0.0;
for (int i = 0; i < nx; i++) sx += x[i];
double MeanX = sx / nx;
double sy = 0.0;
for (int i = 0; i < ny; i++) sy += y[i];
double MeanY = sy / ny;
double sxx = 0.0;
for (int i = 0; i < nx; i++) sxx += sqr(x[i] - MeanX);
double SDX = ::sqrt(sxx / nx);
double syy = 0.0;
for (int i = 0; i < ny; i++) syy += sqr(y[i] - MeanY);
double SDY = ::sqrt(syy / ny);
fout << setprecision(5) << fixed << endl;
fout << "Xの平均 = " << MeanX << endl;
fout << "Xの分散 = " << sxx/nx << endl;
fout << "Xの標準偏差 = " << SDX << endl;
fout << "Xの不偏分散 = " << sxx/(nx-1) << endl;
fout << "Xの不偏分散の平方根 = " << ::sqrt(sxx/(nx-1)) << endl << endl;
fout << "Yの平均 = " << MeanY << endl;
fout << "Yの分散 = " << syy/ny << endl;
fout << "Yの標準偏差 = " << SDY << endl;
fout << "Yの不偏分散 = " << syy/(ny-1) << endl;
fout << "Yの不偏分散の平方根 " << ::sqrt(syy/(ny-1)) << endl << endl;
double SDDxy = ::sqrt( (nx * sqr(SDX) + ny * sqr(SDY)) * ((1.0/nx) + (1.0/ny)) / (nx + ny - 2.0) );
double t = (MeanX - MeanY) / SDDxy;
fout << "Xの平均 - Yの平均 = " << MeanX - MeanY << endl << endl;
fout << "t = " << t << " 自由度 = " << nx+ny-2 << endl;
fout.close();
cout << endl << "計算終了" << endl;
cout << "何か文字を入力して終了" << endl;
string ckstr;
cin >>ckstr;
return 0;
}
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
プログラムソースコードファイルなどをまとめたものは圧縮ファイルt_test_ind.zipとして用意した。圧縮ファイル名t_test_ind.zipをクリックしてダウンロードすることが出来る。ダウンロードした圧縮ファイルt_test_ind.zipはマウスの右ボタンクリックで表示されるメニュから「展開」あるいは「解凍」を選ぶと解凍できる。解凍したファイルはVisual C++2010で開くことができる。
Visual C++プログラミングの入門書として＜岡本安晴「大学生のための心理学VC++プログラミング入門」勁草書房＞を上梓した。