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計算結果の真値の存在範囲のシミュレーションによる推定

岡本安晴

岡本安晴（2008）「統計学を学ぶための巣学入門［上］」では、計算結果の真値の有効桁数が、1.6節において不等式による方法、A.5節では1次式による方法により説明されている。これらの方法は、真値の存在範囲を考える上では有用であるが、式が複雑になると実用性に問題が生じる。ここでは、シミュレーションによる方法を示す。このシミュレーションによる方法は式が複雑になっても実用性がある。基本的な考え方を示すために、「足し算」と「割り算」の場合について例を示す。

足し算

岡本（2008）1.6節では、２つの測定値

に対する足し算が扱われている。AとBの真値が、それぞれ次の一様分布に従っていると考える。

この設定の下で、の真値の分布をシミュレーションで求めるために、リスト１のスクリプトを用意した。

リスト１　足し算の真値の範囲を求めるスクリプト例

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

n = 1_000_000

A = np.random.uniform(150.15, 150.25, n)

B = np.random.uniform(57.345, 57.355, n)

SumAB = A + B

MinAB = np.min(SumAB)

MaxAB = np.max(SumAB)

plt.hist(SumAB)

plt.title(f'Min.= {MinAB:.5f}, Max = {MaxAB:.5f}')

plt.show()

リスト１を実行すると図１の結果を得る。

図１

足し算の真値は、207.5から207.6の範囲にあると考えられる。

割り算

岡本（2008）1.6節では２つの測定値、85.79と7.95の割り算が取り上げられている。それぞれの真値とが次の範囲で一様分布していると考える。

このとき、商の分布を求めるスクリプトをリスト２のように用意した。

リスト２　商の真値の範囲を求めるスクリプト例

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

n = 1_000_000

X = np.random.uniform(85.785, 85.795, n)

Y = np.random.uniform(7.945, 7.955, n)

DivXY = X / Y

MinXdY = np.min(DivXY)

MaxXdY = np.max(DivXY)

plt.hist(DivXY)

plt.title(f'Min.= {MinXdY:.5f}, Max = {MaxXdY:.5f}')

plt.show()

リスト２を実行すると図２の結果を得る。

図２

商の真値は、10.783から10.799の範囲にあると考えられる。

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