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カテゴリカルデータの主成分分析

単純２段法

 

質問項目がカテゴリカル変量である場合は多くみられる。カテゴリカル変量を量的変量に変換すると量的変量の分析法を用いることが出来て便利である。

カテゴリカル変量の数量化を行った後、それに基づいて主成分分析を行う方法を以下のように試みた。まず、考え方について簡潔に説明した後、分析例を示す。分析例では、村上（1999）に掲載されているTable 1の作曲家の特性データを利用した。

 

 

考え方

 

まず、カテゴリカル変量の数量化を行い（第１段）、それを利用して主成分分析を行う（第２段）。第１段の共通数量化後の第２段における分析として主成分分析以外も用いた例は岡本（2015a）に報告されている。

 

 

第１段（共通数量化）

 

共通数量化について簡単に説明する。詳しくは、Okamoto (2015b)を参照されたい。

カテゴリ変数が個のカテゴリ値をとるものとする。カテゴリ値を１からまでの自然数で表す。の番目（人目）のデータをで表す。を行列（ベクトル）として表せば

となる。

いま、カテゴリ変数の数量化変数をとおき、カテゴリに数値を与えるものとする。の番目の値に対するの値をとおけば、

のとき

である。

カテゴリ変数の番目の値に対してベクトルを

とおけば、式（１）は

と書ける。したがって、データ数が人分であるとき、

、　、　

とおけば

と書ける。はダミー変数のように機能しており、indicator行列と呼ばれている。は数量化ベクトルである。

いま、数量化変数の分散が大きい程、カテゴリ変数に含まれる情報が数量化変数によく反映されていると考え、数量化ベクトルを、の長さが１の制約条件の下で数量化変数の分散を最大（極大）にするものとして求める。このは、次式を満たすものとして求められる(Okamoto, 2015b).

ここで

であり、はを要素とする型行列

である。

式（２）を満たすとは、固有値とそれに対する固有ベクトルと呼ばれているが（岡本、2009、pp. 41-45；岡本、2019、pp. 61-67）、式（２）の場合は、一般に０でない固有値を個もつ（Okamoto, 2015b）。式式（２）に対しての分散は

で与えられる。数量化変数の平均を０、分散を１に標準化した値を共通数量化変数とする。

である。

カテゴリ数のカテゴリ変数に対して、一般には個の数量化変数（式（３））が与えられるが、それらはお互いに独立である（Okamoto、2015b）。

 

 

第２段（主成分分析）

 

主成分分析については、岡本安晴（2014）、pp. 73−77、および岡本（2019）、pp. 115-129で説明している。

 

 

 

分析例

 

分析例を、村上（1999）に掲載されているTable 1のデータを用いて示す。用いたデータファイルとプログラムファイルは圧縮ファイルPCACatVarPy.zipにまとめた。ダウンロード展開すれば自由に利用できる。

村上（1999）のTable 1をExcelファイルデータとして図１のように用意した。

 

図１

 

図１のデータは、作曲家Beethoven、・・・、Stravinskyについて、３つの特性、生国、作品の性格、時期のカテゴリ値を示すものである。カテゴリ値は、カテゴリ変数のカテゴリ値がK個である場合は、１からKまでの整数値で表す。図１の場合は、以下のカテゴリ値である。

 

              Var1: 生国；　ドイツ・オーストリア１、フランス２、ロシア３

              Var2: 作品の性格；　絶対音楽１、中間的２、表題・劇音楽３

              Var3: 時期；　１９世紀前半１、１９世紀後半２、２０世紀前半３

 

図１において２行目の数値は、各カテゴリ変数のカテゴリ値の総数を示している。図１の場合はすべて３個である。

Excelの表において、１行目に変数名、２行目にカテゴリ数を書き、データは３行目から書く。１列目は、各データの識別値、図１の場合は作曲者名が書かれている。

すなわち、

１行目に、変数のラベルを置く。

２行目に、各カテゴリ変数のカテゴリ数を設定する。１列目の列は、各データの識別名の変数であるので、カテゴリ数は書かずに空セルとする。

３行目以降に、データ値を書く。１列目はデータの識別名である。２列目以降に、各カテゴリー変数における選択カテゴリーの値を並べて書く。上のデータの場合、すべてカテゴリー数は３個である。カテゴリー値は、カテゴリー数がK個の場合は、１からKまでの整数値を用いる。カテゴリー値は名義尺度（もちろん、順序尺度でもよい）のものとして扱うので、どの選択カテゴリーにどの数値を対応させるかは任意である。

 

 

第１段　数量化

 

図１のデータに対して数量化を行う。プログラムをリスト１に示す。

リスト１のプログラムを実行すると、入力データファイルを聞いてくる。

 

Excel Input Data File(*.xlsx) =

 

図１の形式で用意したExcelファイルを指定する。次の例では、図１のファイルDataMurakami.xlsxを指定している。

 

Excel Input Data File(*.xlsx) = DataMurakami.xlsx

Output File (*.txt) = Results.txt

 

入力データファイル名を設定すると、次に出力データファイル名を聞いてくる。適当なテキストファイル名を設定する。上の例ではResults.txtと設定している。

出力ファイル名を設定すると、データが読み込まれて数量化の計算が始まる。

計算が終了すると、数量化の計算結果を格納するExcelファイル名の設定が求められる。

 

Excel File Name (*.xlsx) = qdata.xlsx

 

上の例では、qdata.xlsxと設定している。

出力用のExcelファイル名を設定すると、数量化のデータがExcelファイルとして書き出されて、プログラムの終了となる。端末には以下の出力が表示されている。

 

Excel File Name (*.xlsx) = qdata.xlsx

qdata.xlsx was saved.

 

Results.txt was saved.

 

出力されたExcelファイルqdata.xlsxを開くと図２のようになっている。

 

図２

 

カテゴリ変数の数量化された値が変数名「カテゴリ変数名_0」などの値として表されている。各カテゴリ変数の数量化された変数は、カテゴリ変数名に「_0」などと「_」に数値を付けて区別している。

数量化において用いられたカテゴリ値の値（重み）は出力ファイルResults.txtに記されている。

出力ファイルResults.txtを開くと以下のようである。

 

 

Data file = DataMurakami.xlsx

data...

        Data_ID  Country  Character  period

0           NaN        3          3       3

1     Beethoven        1          1       1

2      Schubert        1          2       1

3        Wagner        1          3       2

4    Schoenberg        1          1       3

5       Berlioz        2          3       1

6         Bizet        2          3       2

7       Debussy        2          2       3

8   Tchaikovsky        3          2       2

9    Mussorgsky        3          3       2

10   Stravinsky        3          2       3

 

Country

G =

[[1. 0. 0.]

 [1. 0. 0.]

 [1. 0. 0.]

 [1. 0. 0.]

 [0. 1. 0.]

 [0. 1. 0.]

 [0. 1. 0.]

 [0. 0. 1.]

 [0. 0. 1.]

 [0. 0. 1.]]

f =

[[4. 3. 3.]]

Lambda...

               3.600               3.000

Omega...

               0.816               0.000

              -0.408              -0.707

              -0.408               0.707

           Country_0           Country_1

 

Character

G =

[[1. 0. 0.]

 [0. 1. 0.]

 [0. 0. 1.]

 [1. 0. 0.]

 [0. 0. 1.]

 [0. 0. 1.]

 [0. 1. 0.]

 [0. 1. 0.]

 [0. 0. 1.]

 [0. 1. 0.]]

f =

[[2. 4. 4.]]

Lambda...

               4.000               2.400

Omega...

              -0.000               0.816

              -0.707              -0.408

               0.707              -0.408

         Character_0         Character_1

 

period

G =

[[1. 0. 0.]

 [1. 0. 0.]

 [0. 1. 0.]

 [0. 0. 1.]

 [1. 0. 0.]

 [0. 1. 0.]

 [0. 0. 1.]

 [0. 1. 0.]

 [0. 1. 0.]

 [0. 0. 1.]]

f =

[[3. 4. 3.]]

Lambda...

               3.600               3.000

Omega...

               0.408               0.707

              -0.816               0.000

               0.408              -0.707

            period_0            period_1

 

Quant. Vars...

                     Country_0      Country_1    Character_0    Character_1       period_0       period_1

      Beethoven        1.22474        0.00000       -0.00000        2.00000        0.81650        1.29099

       Schubert        1.22474        0.00000       -1.11803       -0.50000        0.81650        1.29099

         Wagner        1.22474        0.00000        1.11803       -0.50000       -1.22474        0.00000

     Schoenberg        1.22474        0.00000       -0.00000        2.00000        0.81650       -1.29099

        Berlioz       -0.81650       -1.29099        1.11803       -0.50000        0.81650        1.29099

          Bizet       -0.81650       -1.29099        1.11803       -0.50000       -1.22474        0.00000

        Debussy       -0.81650       -1.29099       -1.11803       -0.50000        0.81650       -1.29099

    Tchaikovsky       -0.81650        1.29099       -1.11803       -0.50000       -1.22474        0.00000

     Mussorgsky       -0.81650        1.29099        1.11803       -0.50000       -1.22474        0.00000

     Stravinsky       -0.81650        1.29099       -1.11803       -0.50000        0.81650       -1.29099

 

 

カテゴリ値に対する数量化の値（重み）をまとめると以下の表のようになる。

 

Countryのカテゴリ値の重み

 

Country_0

Contry_1

ドイツ・オーストリア

0.816

0.000

フランス

-0.408

-0.707

ロシア

-0.408

0.707

 

Characterのカテゴリ値の重み

 

Character_0

Character_1

絶対音楽

-0.000

0.816

中間的

-0.707

-0.408

表題・劇音楽

0.707

-0.408

 

 

Periodのカテゴリ値の重み

 

Period_0

Period_1

19世紀前半

0.408

0.707

19世紀後半

-0.816

0.000

20世紀前半

0.404

-0.707

 

 

数量化の結果は図２のExcelファイルにまとめられている。このExcelファイルのデータを次の主成分分析で分析する。

 

 

リスト１　数量化プログラム（quantification.py）

 

"""

         Quantification of Categorical Data

                 Yasuharu Okamoto,

                 2023.08, 2023.11

"""

import pandas as pd

import numpy as np

 

fl_nm = input('Excel Input Data File(*.xlsx) = ')

xlfile = pd.ExcelFile(fl_nm)

df = pd.read_excel(xlfile)

fout_nm = input('Output File (*.txt) = ')

fout = open(fout_nm, 'w')

fout.write(f'Data file = {fl_nm}\n')

 

print('DataFrame =\n', df)

fout.write(f'data...\n{df}\n')

case_id = df.values.T[0][1:]

var_names = np.array(df.keys()[1:])

var_types = df.values[0][1:]

X = df.values[1:,1:]

#

#           Quantification

#

genvars = []

genX = []

n = len(case_id)

for i in range(len(var_names)):

    k = var_types[i]

    G = np.zeros((n, k))

    for j in range(n):

        G[j][X[j][i] - 1] = 1

    print('\n', var_names[i])

    print('G =\n', G)

    fout.write(f'\n{var_names[i]}')

    fout.write(f'\nG =\n')

    fout.write(f'{G}\n')

              

    f = np.reshape(np.sum(G, axis=0), (1, k))

    print('f =\n', f)

    fout.write(f'f =\n{f}\n')

    H = G - np.ones((n,1)) @ f / n

    vals, vecs = np.linalg.eig(H.T @ H)

    idxsort = np.argsort(-vals)

    vals = vals[idxsort]

    vecs = vecs.T[idxsort].T

    ck_k = np.sum([vals > 1.0e-9])

    print('ck_k =', ck_k)

    print(f'\n{var_names[i]}:')

    print('\nLambda...')

    for t in range(ck_k):

        print(f'{vals[t]:>20.3f}', end = '')

    print()

    fout.write('Lambda...\n')

    for t in range(ck_k):

        fout.write(f'{vals[t]:>20.3f}')

    fout.write('\n')

    print('Omega...\n')

    fout.write('Omega...\n')

    for t in range(k):

        for j in range(ck_k):

            print(f'{vecs[t][j]:>20.3f}', end = '')

            fout.write(f'{vecs[t][j]:>20.3f}')

        print()

        fout.write('\n')

   

    for t in range(ck_k):

        v = f'{var_names[i]}_{t}'

        genvars.append(v)

        fout.write(f"{v:>20s}")

        lmbd = vals[t]

        omg = np.reshape(vecs[:, t], (k, 1))

        z = H @ omg / ((lmbd/n)**0.5)

        z = np.reshape(z, len(z))

        genX.append(z)

    fout.write('\n')

 

genX = np.array(genX).T

fout.write('\nQuant. Vars...\n')

fout.write(f'{" ":>15s}')

for i in range(len(genvars)):

    fout.write(f'{genvars[i]:>15s}')

fout.write('\n')

for i in range(len(genX)):

    v = f'{case_id[i]:>15s}'

    fout.write(v)

    for v in genX[i]:

        fout.write(f'{v:>15.5f}')

    fout.write('\n')

 

QVars = {'case_id': case_id}

for i in range(len(genvars)):

    QVars[genvars[i]] = genX.T[i]

 

f_excel_nm = input('\nExcel File Name (*.xlsx) = ')

with pd.ExcelWriter(f_excel_nm) as writer:

    df = pd.DataFrame(QVars)

    df.to_excel(writer, index = False)

print(f_excel_nm, 'was saved.')

 

fout.close()

print(f'\n{fout_nm} was saved.\n')

 

 

第２段　主成分分析

 

図２のデータに対して主成分分析を行う。図２の形で得られた数量化データは、主成分分析以外の分析にも使えるが、数量化後に主成分分析以外の分析を行った報告（岡本、2015a）もある。

主成分分析をリスト２に示すプログラムで行った。プログラムファイルなどはまとめて圧縮ファイルPCACatVarPy.zipとした。ダウンロード展開して自由に利用できる。

 

リスト２のプログラムを実行すると、入力データファイル名を聞いてくる。次の例では、図２のファイル名を設定している。

 

Excel Data File(*.xlsx) = qdata.xlsx

 

入力データセット名を設定すると、次に出力データファイル名の設定が求められる。

 

Excel Data File(*.xlsx) = qdata.xlsx

Output Data file(*.txt) = Results.txt

 

出力ファイル名を設定すると、計算が始まる。

主成分分析は、次の特異値分解のコードに基づいて行われている。

 

U, S, Vh = np.linalg.svd(genX/(n**0.5))

 

これは、岡本（2014）における式（5.2.2）に基づくものである。

上のコードによる特異値分解が終わると、まず、スクリープロットが表示される。

図３

 

図３より、主成分数として２ぐらいと判断してみる。

図３のフォームを閉じると、主成分分析の主成分の個数の設定が求められるので、２と設定してみる。

 

Number of components = 2

 

主成分の個数２で計算が始まる。

まず、主成分の値を座標値とする散布図が表示される（図４）。

 

図４

 

図４は、第１主成分を横座標、第２主成分を縦座標とする散布図である。Beethoven、Schoenberg、Schubertのグループが左側に、Berlioz、Wagner、Bizet、Mussorgskyのグループが右上側に、Debussy、Tchaikovsky、Stravinskyのグループが右下にまとまっている。

図４のフォームを閉じると、次に描く散布図の横軸の主成分の設定が求められる。

 

X-Axis =

 

希望する主成分を設定すると、次に縦軸の主成分の設定が求められる。

主成分値の散布図の描画は終えて、次に進むときは、横軸の主成分として０以下の値を設定する。

 

X-Axis = 0

 

０以下の値を入力すると、次に構造行列の値（変数と主成分の相関係数）を座標値とする散布図が表示される（図５）。

 

図５

 

変数Contry_0は、カテゴリ値「ドイツ・オーストリア」に対して大きい値が与えられている。変数Character_1は、カテゴリ値「絶対音楽」に対して大きい値が与えられている。主成分comp_1は、負の値がカテゴリ値「ドイツ・オーストリア」およびカテゴリ値「絶対音楽」に対応していると考えられる。

変数Character_0は、カテゴリ値「表題・劇音楽」に対して大きい値が与えられている。主成分comp_2は、正の値がカテゴリ値「表題・劇音楽」に関係していると考えられる。

図５のフォームを閉じると、次の表示における主成分の設定が求められる。

 

X-Axis =

 

横軸（X-Axis）の主成分を設定すると、次に縦軸の主成分の設定が求められる。

横軸（X-Axis）の設定において、０以下の値を設定すると構造行列の描画が終了する。

構造行列の描画が終了すると、プログラムの実行終了である。

端末には、次のメッセージが表示される。

 

Results.txt was saved.

 

ファイルResults.txtを開くと、以下のようになっている。

 

Data file = qdata.xlsx

 

Data =

           Beethoven     1.225     0.000    -0.000     2.000     0.816     1.291

            Schubert     1.225     0.000    -1.118    -0.500     0.816     1.291

              Wagner     1.225     0.000     1.118    -0.500    -1.225     0.000

          Schoenberg     1.225     0.000    -0.000     2.000     0.816    -1.291

             Berlioz    -0.816    -1.291     1.118    -0.500     0.816     1.291

               Bizet    -0.816    -1.291     1.118    -0.500    -1.225     0.000

             Debussy    -0.816    -1.291    -1.118    -0.500     0.816    -1.291

         Tchaikovsky    -0.816     1.291    -1.118    -0.500    -1.225     0.000

          Mussorgsky    -0.816     1.291     1.118    -0.500    -1.225     0.000

          Stravinsky    -0.816     1.291    -1.118    -0.500     0.816    -1.291

 

 

means =

[-4.44089210e-17  0.00000000e+00 -4.44089210e-17  0.00000000e+00

 -3.33066907e-17 -1.55431223e-16]

sds =

[1. 1. 1. 1. 1. 1.]

 

 

Standardized Data =

           Beethoven     1.225     0.000    -0.000     2.000     0.816     1.291

            Schubert     1.225     0.000    -1.118    -0.500     0.816     1.291

              Wagner     1.225     0.000     1.118    -0.500    -1.225     0.000

          Schoenberg     1.225     0.000    -0.000     2.000     0.816    -1.291

             Berlioz    -0.816    -1.291     1.118    -0.500     0.816     1.291

               Bizet    -0.816    -1.291     1.118    -0.500    -1.225     0.000

             Debussy    -0.816    -1.291    -1.118    -0.500     0.816    -1.291

         Tchaikovsky    -0.816     1.291    -1.118    -0.500    -1.225     0.000

          Mussorgsky    -0.816     1.291     1.118    -0.500    -1.225     0.000

          Stravinsky    -0.816     1.291    -1.118    -0.500     0.816    -1.291

 

 

Singular values...

[1.39311266 1.25179426 1.05662675 0.89510525 0.61414187 0.44430229]

 

Rank of genX = 6

 

n_comp = 2

 

Principal components...

                        comp_1         comp_2

      Beethoven       -1.76034        0.67795

       Schubert       -0.84579       -0.00930

         Wagner        0.33143        1.00592

     Schoenberg       -1.53814       -0.45344

        Berlioz        0.16427        1.26576

          Bizet        1.04611        1.08558

        Debussy        0.09110       -1.06104

    Tchaikovsky        0.95855       -0.91854

     Mussorgsky        1.25392        0.27686

     Stravinsky        0.29890       -1.86975

 

Structure matrix...

                        comp_1         comp_2

      Country_0       -0.77829        0.24926

      Country_1        0.15620       -0.49080

    Character_0        0.25636        0.83772

    Character_1       -0.82462        0.05613

       period_0       -0.73281       -0.29594

       period_1       -0.16702        0.68664

 

 

重みや主成分の値は、使用するライブラリにより符号が反転することがある。これはライブラリにより特異値分解における特異ベクトルの反転したものが得られることによる。いずれの解も正しい。

 

 

リスト２　主成分分析

 

"""

         Principal Components Analysis

              Yasuharu Okamoto

                 

"""

import pandas as pd

import numpy as np

import scipy.stats as ss

import matplotlib.pyplot as plt

 

fl_nm = input('Excel Data File(*.xlsx) = ')

xlfile = pd.ExcelFile(fl_nm)

df = pd.read_excel(xlfile)

fout_nm = input('Output Data file(*.txt) = ')

fout = open(fout_nm, 'w')

fout.write(f'Data file = {fl_nm}\n')

 

genvars = np.array(df.keys())[1:]

print('genvars =\n', genvars)

case_id = df.values.T[0]

n = len(case_id)

print('case_id =\n', case_id)

genX = np.array(df.values[:, 1:], dtype = float)

print('genX =\n', genX)

 

fout.write('\nData =\n')

for i in range(n):

    fout.write(f'{case_id[i]:>20}')

    for v in genX[i]:

        fout.write(f'{v:>10.3f}')

    fout.write('\n')

fout.write('\n')

 

means = np.mean(genX, axis=0)

sds = np.std(genX, axis=0, ddof=0)

fout.write(f'\nmeans =\n{means}')

fout.write(f'\nsds =\n{sds}\n')

 

genX = (genX - means) / sds        #   Standardization

 

fout.write('\n\nStandardized Data =\n')

for i in range(n):

    fout.write(f'{case_id[i]:>20}')

    for v in genX[i]:

        fout.write(f'{v:>10.3f}')

    fout.write('\n')

fout.write('\n')

 

#

#        Principal Components Analysis

#   式（5.2.2）, 岡本安晴（2014）心理学データ分析と測定．勁草書房

#

 

U, S, Vh = np.linalg.svd(genX/(n**0.5))

 

print('\nSingular values...\n', S)

fout.write(f'\nSingular values...\n{S}\n')

 

plt.plot(range(len(S)), S)

plt.ylabel('Singular value')

plt.xticks(range(len(S)), np.arange(len(S))+1)

plt.show()

n_comp = int(input('Number of components = '))

rnk_S = np.sum([S > 1.0e-9])

print('\nrnk_S =', rnk_S)

print('\nRank of genX =', rnk_S)

fout.write(f'\nRank of genX = {rnk_S}\n')

if rnk_S < n_comp:

    n_comp = rnk_S

print('\nn_comp =', n_comp)

fout.write(f'\nn_comp = {n_comp}\n')

 

C = U * (n**0.5)          #   Principal Components

 

print('\nPrincipal components...')

fout.write('\nPrincipal components...\n')

print(f'{" ":>15s}', end = '')

fout.write(f'{" ":>15s}')

for i in range(n_comp):

    v = f'comp_{i+1}'

    print(f'{v:>15s}', end = '')

    fout.write(f'{v:>15s}')

print()

fout.write('\n')

for i in range(len(case_id)):

    print(f'{case_id[i]:>15s}', end = '')

    fout.write(f'{case_id[i]:>15s}')

    for j in range(n_comp):

        print(f'{C[i][j]:>15.5f}', end = '')

        fout.write(f'{C[i][j]:>15.5f}')

    print()

    fout.write('\n')

     

max_c = np.max(C)

min_c = np.min(C)

if max_c < -min_c:

    max_c = -min_c

if min_c > -max_c:

    min_c = -max_c

dimx = 1

dimy = 2 if n_comp > 1 else 1

while True:

    for i in range(len(case_id)):

        plt.plot(C[i][dimx-1], C[i][dimy-1], 'o', c = 'b')

        plt.text(C[i][dimx-1], C[i][dimy-1], case_id[i])

    plt.xlabel(f'comp_{dimx}')

    plt.ylabel(f'comp_{dimy}')

    plt.plot([min_c, max_c], [0,0], lw = 1, c ='k', ls = ':')

    plt.plot([0,0], [min_c, max_c], lw = 1, c = 'k', ls = ':')

    plt.show()

    dimx = int(input('X-Axis = '))

    if dimx < 1:

        break

    if dimx > n_comp:

        dimx = n_comp

    dimy = int(input('Y-Axis = '))

    if dimy < 1:

        break

    if dimy > n_comp:

        dimy = n_comp

 

 

Strctr = genX.T @ C / n        #   Structure Matrix

   

dimx = 1

dimy = 2 if n_comp > 1 else 1

while True:

    for i in range(len(genX[0])):

        plt.plot(Strctr[i][dimx-1], Strctr[i][dimy-1], 'o', c = 'b')

        plt.text(Strctr[i][dimx-1], Strctr[i][dimy-1], genvars[i])

    plt.plot([-1, 1], [0,0], lw = 1, c ='k', ls = ':')

    plt.plot([0,0], [-1, 1], lw = 1, c = 'k', ls = ':')

    plt.xlabel(f'comp_{dimx}')

    plt.ylabel(f'comp_{dimy}')

    plt.show()

    dimx = int(input('X-Axis = '))

    if dimx < 1:

        break

    if dimx > n_comp:

        dimx = n_comp

    dimy = int(input('Y-Axis = '))

    if dimy < 1:

        break

    if dimy > n_comp:

        dimy = n_comp

 

print('\nStructure matrix...')

fout.write('\nStructure matrix...\n')

print(f'{" ":>15s}', end = '')

fout.write(f'{" ":>15s}')

for i in range(n_comp):

    v = f'comp_{i+1}'

    print(f'{v:>15s}', end = '')

    fout.write(f'{v:>15s}')

print()

fout.write('\n')

for i in range(len(genvars)):

    print(f'{genvars[i]:>15s}', end = '')

    fout.write(f'{genvars[i]:>15s}')

    for j in range(n_comp):

        print(f'{Strctr[i][j]:>15.5f}', end = '')

        fout.write(f'{Strctr[i][j]:15.5f}')

    print()

    fout.write('\n')

   

fout.close()

print(f'\n{fout_nm} was saved.\n')

 

fout.close()

 

 

 

引用文献

 

村上 隆（1999）カテゴリカル・データの主成分分析の心理計量学的研究．科学研究費補助金（課題番号09610114）研究成果報告書．

岡本安晴（2009）統計学を学ぶための数学入門［下］培風館

岡本安晴（2014）心理学データ分析と測定．勁草書房．

岡本安晴（2015a）2段共通数量化分析法による分析例．日本行動計量学会大会抄録集、43、298-301．

Okamoto, Y. (2015b). A two-step analysis with common quantification of categorical data. Faculty of Integrated Arts and Social Sciences journal: Japan Women’s University, 26, 99-112.

岡本安晴（2017）共通数量化の応用例．日本女子大学大学院人間社会研究科紀要、23、69-82．

岡本安晴（2019）いまさら聞けないPythonでデータ分析．丸善出版．

 

 

 

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