重回帰モデルとコントラスト
従属変数が１つの場合
組のデータ
に対して
とおく。ここで式番号は、拙著「心理学データ分析と測定」におけるものである。
式（3.3.1）は、行列を用いて
と表すことができる。
とおく。
に対して、
とおく。
このとき、帰無仮説「
」のもとで、
は、自由度
のエフ分布に従うことが導かれる。
上の重回帰分析を行うプログラムGaussMarkoffMultiReg.exeを用意した。プログラムファイルGaussMarkoffMultiReg.exeをダウンロードして実行することができる。プログラムソースファイルなども圧縮ファイルGaussMarkoffMultiReg.zipとしてまとめた。圧縮ファイルGaussMarkoffMultiReg.zipをダウンロード・解凍すればVisual Studio 2013で開くことができる。
プログラムを実行すると図１のフォームが表示される。
図１
「GO」ボタンのクリックで、入力データファイル名の設定を求めるダイアログウィンドウが表示される（図２）。
図２
入力データファイルは、例えば拙著「心理学データ分析と測定」の表1.2.1の場合、
|
表1.2.1 A校とB校の点数 |
|
|
A校 |
B校 |
|
83 80 30 63 58 95 60 47 66 68 59 70 59 94 79 61 51 55 59 68 60 78 59 67 73 |
72 82 97 76 85 73 92 95 72 66 74 43 93 74 91 85 66 75 74 74 63 82 59 84 92 |
以下のように用意する（DataTable121.txt）。
単回帰分析用データと共通データ
/
2
83 1 0
80 1 0
30 1 0
63 1 0
58 1 0
95 1 0
60 1 0
47 1 0
66 1 0
68 1 0
59 1 0
70 1 0
59 1 0
94 1 0
79 1 0
61 1 0
51 1 0
55 1 0
59 1 0
68 1 0
60 1 0
78 1 0
59 1 0
67 1 0
73 1 0
72 0 1
82 0 1
97 0 1
76 0 1
85 0 1
73 0 1
92 0 1
95 0 1
72 0 1
66 0 1
74 0 1
43 0 1
93 0 1
74 0 1
91 0 1
85 0 1
66 0 1
75 0 1
74 0 1
74 0 1
63 0 1
82 0 1
59 0 1
84 0 1
92 0 1
/
/
1
1 -1
/
-1
最初のスラッシュ / で始まる行の次の行に独立変数の個数を書く。
その次の行から、各行に１組のデータを
と並べて書く。
最後のデータの次の行に、スラッシュ / で始まる行を置いて、入力データの終わりを示す。
次にコントラスト行列
を設定する。については、拙著「心理学データ分析と測定」の「3.3 理論１：従属変数が１つの場合」を参照されたい。
スラッシュ / で始まる行の次の行にの行数を書き、その次の行から1行ずつの行の値を書いていく。
スラッシュ / で始まる行の次の行の値が１より小さい値であれば、そこでプログラムの処理が終了する。
図２の入力データファイル名設定ダイアログウィンドウで入力データファイル名を設定して、「開く」ボタンをクリックすると、次は計算結果の出力用ファイルの名前の設定を求めるダイアログウィンドウが表示される（図３）。
図３
適当なテキストファイル用ファイル名を設定して、「保存」ボタンをクリックすると計算が始まり、終了すると、計算結果を出力したファイルが保存されたことを示すメッセージボックスが表示される（図４）。
図４
「OK」ボタンのクリックで、プログラムは終了する。
終了後、出力ファイルを開いてみると、図２で設定した入力ファイルの場合、以下のような出力になっている。
DataFile...D:\yasuharu\www\LaCoocan\booksetc\pm2010\SVmregression\GaussMarkoffMultiReg\GaussMarkoffMultiReg\DataTable121.txt
単回帰分析用データと共通データ
/
Data...
1: 83 1 0
2: 80 1 0
3: 30 1 0
4: 63 1 0
5: 58 1 0
6: 95 1 0
7: 60 1 0
8: 47 1 0
9: 66 1 0
10: 68 1 0
11: 59 1 0
12: 70 1 0
13: 59 1 0
14: 94 1 0
15: 79 1 0
16: 61 1 0
17: 51 1 0
18: 55 1 0
19: 59 1 0
20: 68 1 0
21: 60 1 0
22: 78 1 0
23: 59 1 0
24: 67 1 0
25: 73 1 0
26: 72 0 1
27: 82 0 1
28: 97 0 1
29: 76 0 1
30: 85 0 1
31: 73 0 1
32: 92 0 1
33: 95 0 1
34: 72 0 1
35: 66 0 1
36: 74 0 1
37: 43 0 1
38: 93 0 1
39: 74 0 1
40: 91 0 1
41: 85 0 1
42: 66 0 1
43: 75 0 1
44: 74 0 1
45: 74 0 1
46: 63 0 1
47: 82 0 1
48: 59 0 1
49: 84 0 1
50: 92 0 1
B =
b[1] = 65.68000
b[2] = 77.56000
Qe = 8733.600
Qy = 10497.780
1 - Qe/Qy = 0.168
sqrt(1-Qe/Qy) = 0.410
コントラスト...
1.000 -1.000
Qt - Qe = 1764.180
F = 9.69596 df1 = 1 df2 = 48
上の出力結果の意味は、拙著「心理学データ分析と測定」の「3.1 分析例１：従属変数が１つの場合」における説明を参照されたい。