Stanによるベイズ分析
確率モデル
に対して、ベイズ分析ではパラメータ
の確率
と組み合わせて同時確率分布
を考える（Gelman et al., 2014）。パラメータの確率は、分析の目的に応じて設定される。
次式（２）の条件付確率
は、ベイズの定理と呼ばれることがある。式（２）は条件付確率の定義であるが、慣例上「ベイズの定理」と呼ばれている。Gelman et al. (2014)では、ベイズの規則（Bayes’ rule）と呼んでいる（p.7）。
は、データ
以外の影響をできるだけ小さくするときは、できるだけ無情報な分布が選ばれる（Gelman et al., 2021）。
式（２）の分布は、シミュレーションによるサンプリングで推定できる。そのためのソフトとしてStanがよく知られている。
Stanは、Python用のソフトCmdStanPyで利用できる。
CmdStanPyは、Ubuntu (あるいはFedora)で利用できるが、仮想環境Minicondaを利用すると、インストールが簡単である。
Windowsの場合は、WindowsにUbuntu (Fedora)をインストールすればよい。WindowsへのUbuntu（Fedora）のインストールは、このウェブサイトで説明している。Ubuntuでの使用は、端末における簡単なコマンドによる使用であるが、コマンドの簡単な説明を、このウェブサイトあるいはこのウェブサイトで行っている。
Ubuntu（Fedora）へのMinicondaのインストールは、このウェブサイトで説明している。
MinicondaにCmdStanPyをインストールするために、インストール用の仮想環境を用意する。すでにある仮想環境でもよいが、新しく作成するときは、次のコマンドを実行すればよい。
conda create
-n stan Python=3.14
名前「stan」は、任意のものでよい。Pythonは、現在は、Python 3.14が良いようである。
仮想環境、上の場合stan、を作成したら、作成した仮想環境をアクティベイトする。
conda activate
stan
アクティベイトした環境、上の場合はstan、においてCmdStanPyをインストールする。
conda install
cmdstanpy
上のコマンドによりCmdStanPyがインストールできたら、後、必要なライブラリをインストールしていく。
conda install
numpy scipy matplotlib arviz
などとやればよい。
いま、2項分布モデルを例として説明する。
２項分布のモデルをStanスクリプトでリスト１のように表す。
リスト１ 2項分布のStanスクリプト（binomial.stan）
data {
int n;
int k;
}
parameters {
real<lower=0, upper=1>
p;
}
model {
p ~ uniform(0, 1);
k ~ binomial(n, p);
}
リスト１のStanスクリプトを用いてベイズ分析するPythonスクリプトをリスト２のように作成する。
リスト２ ベイズ分析スクリプト（anal_ba.py）
from cmdstanpy import CmdStanModel
sm =
CmdStanModel(stan_file='binomial.stan')
fit = sm.sample(data={'n':10, 'k':7})
print(fit.summary())
リスト１のStanスクリプトファイルとリスト２のPythonスクリプトファイルを同じフォルダにおいて、置いたフォルダにおいて次のコマンドを実行すればよい。
python
anal_ba.py
実行画面を図１に示す。
図１
なお、エラー無く走っていたStanプログラムが、別のシステムで実行するとエラーになることがある。これは、ビルド済みのモデルが当該のシステムに合わないためである。このときは、ビルドをやり直せばよい。ビルドのやり直しは、パラメータ「force_compile=True」を付けて実行すればよい。すなわち、
sm =
CmdStanModel(stan_file='binomial.stan', force_compile=True)
とする。
Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S., Dunson, D. B., Vehtari, A., & Rubin, D. B. (2014). Bayesian Data Analysis, third edition. CRC Press. (free download)
Gelman, A., Hill, J., & Vehtari, A. (2021). Regression and other stories. Cambridge University
岡本安晴（2019） いまさら聞けないPythonでデータ分析．丸善出版