マグネチュード推定法
感覚の強さの測定
マグネチュード推定法の実験を行うプログラムとそのデータの分析プログラムをVisual C++で作成した。マグネチュード推定法の実験を行うプログラムme_exp.exeは、ファイル名me_exp.exeをクリックしてダウンロードしたファイルのダブルクリックなどによって実行することができる。ただし、.NET Framework3.5対応である。プログラムのコードファイルは圧縮ファイルme_exp.zipとしてまとめてあるので、圧縮ファイル名me_exp.zipをクリックしてダウンロードしたものをマウスの右ボタンでクリックして表示されるメニュから「解凍」あるいは「展開」などを選んで解凍することができる。解凍したファイルはVisual C++2008などで開くことができる。プログラムme_expを実行すると図１の画面になる。
図１
「GO」ボタンのクリックで第１パターン（図２）がまず提示され、その後第２パターン（図３）が提示される。
図２ 第１パターン（標準刺激）
図３ 第２パターン（比較刺激）
第１パターンの小円の数の多さの感覚を１（modulus）で表わすとき、第２パターンの小円の数の多さの感覚を表わす数値を答える。第２パターンの方が第１パターンの2.5倍の数の小円があると思えば2.5と答え、半分だと思えば0.5と答える。答えの数値は第２パターンの提示後表示される画面（図４）のテキストボックスに入力する。
図４
図４では、2.5が設定されている。値の設定後、「OK」ボタンをクリックする。タブキーを押してフォーカスを「OK」ボタンに移してからEnterキーを押してもよい。「OK」ボタンのクリックで図１の画面に戻るので、上の手続きを繰り返す。試行数は「試行数/総試行数」の形式で画面左上に表示されている。総試行数は５０試行である。５０試行目が終了すると図５のファイル名設定用のダイアログウィンドウが提示される。
図５
設定したファイル名のファイルにテキストファイルとしてデータが書き出される。テキストファイルであるので、ファイルの拡張子は「.txt」としておく。ファイル名の設定後、「保存」ボタンをクリックすると、ファイル名のファイルが保存されたことのメッセージボックスが提示される。メッセージボックスの「OK」ボタンをクリックしてプログラムの実行終了となる。保存されたデータは次のような形式になっている。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
/
50
1 1049
1
2 1888 2.5
3 1049
7
4 180
2
5 1888 15
・
・
・
48 583
2
49 324 2.7
50 180 2.7
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
先頭が「/」で始まる行の次に総試行数「50」が書き出されている。その次行から、各行に「試行数」、「第２パターンにおける小円の数」、「実験参加者による評定値」が試行ごとに書き出されている。この形式のデータファイルを分析するプログラムを次に説明する。
上のマグネチュード推定法の実験から得られたデータは刺激の物理値（上の場合は小円の数）
とその感覚量の評定値（上の実験の場合は第２パターンの評定値）
のペアで与えられる。このペアに対してべき法則
が成り立つとして係数aとbの値を求める。両辺の対数をとると
となるので、
は
の1次式となっている。したがって、単回帰分析により係数の値を求めることができる。この分析を行うプログラムがme_anal.exeであり、ファイル名me_anal.exeをクリックしてダウンロードしたファイルのダブルクリックなどによって実行することができる。ただし、.NET Framework3.5対応である。プログラムのコードファイルは圧縮ファイルme_anal.zipとしてまとめてあるので、圧縮ファイル名me_anal.zipをクリックしてダウンロードしたものをマウスの右ボタンでクリックして表示されるメニュから「解凍」あるいは「展開」などを選んで解凍することができる。解凍したファイルはVisual C++2008などで開くことができる。プログラムme_analを実行すると図６のフォームが表示される。
図６
「GO」ボタンのクリックで入力データファイル名の設定を求めるダイアログボックスが表示される（図７）。
図７
上の実験の出力ファイル名を入力ファイル名として設定し、「開く」ボタンをクリックする。計算結果などを出力するための出力ファイル名の設定を求めるダイアログボックスが表示される（図８）。
図８
出力ファイル名を設定後、「保存」ボタンをクリックすると計算が始まり、計算結果が図９のように図示される。
図９
図９の結果は、次の回帰式
の解として、べき法則
の係数aとbを求めているが、より一般的なべき法則（岡本安晴「計量心理学」培風館）
を適用した場合の分析を行うプログラムも用意した。実行形式のファイルme_anal_mcmc.exe（.NET Framework 3.5対応）は、ファイル名me_anal_mcmc.exeをクリックしてダウンロード・実行できる。プログラムソースコードファイルなどをまとめた圧縮ファイルme_anal_mcmc.zipは、ファイル名me_anal_mcmc.zipをクリックしてダウンロード・解凍（展開）すればVisual C++2008などで開くことができる。
（１）式による分析は、確率モデル
を設定して、ベイズ的分析（岡本安晴、2009；http://ci.nii.ac.jp/naid/110007468010）をMCMCによって行っている。プログラムme_anal_mcmcでは、図９の出力に続いてMCMCによる事後分布の推定が始まる。
図１０
MCMCが行われている間は、図１０のようなフォームが表示され、「現在の試行数／総試行数」の形でMCMCの状況が示される。MCMCが終了すると図１１のようなフォームが表示される。
図１１
左側の「a」ボタン、「b」ボタン、「c」ボタン、「Sigma」ボタンをクリックするとそれぞれの事後分布が描かれる。図１２はcの事後分布を示したものである。
図１２
図１２の場合、cの事後分布における95% HPD区間が０を含んでいるので、「
」すなわち「べき法則」は否定されない。
描画画面は「Save」ボタンのクリックでファイルに保存することができる。
「a」 から 「Sigma」 までのボタンがすべてクリックされると「ME function」ボタンがイネーブルになる。「ME function」ボタンをクリックするとパラメタの推定値としてMAP (maximum a posteriori estimator) を採用したときの式（１）のグラフが描かれる（図１３）。
図１３
推定値としてMAPを採用していることに関しては＜岡本安晴（2011）「上下法データのベイズ的分析」＞を参照。
なお、Visual C++プログラミング入門の解説を＜岡本安晴「大学生のための心理学VC++プログラミング入門」勁草書房＞で行っている。