テスト尺度信頼性再考
方向性と不確かさの観点から
抄録前書きから
信頼性は、測定対象概念の真値と測定値との関係を表す概念であると考えられる。信頼性係数は、信頼性を表す指標として誤差モデルに基づいて議論されている（Levy & Mislevy, 2016; Raykov
& Marcoulides, 2011）。しかし、誤差モデルは潜在クラスなどの質的値には適用できない。また、測定対象概念値に対して測定値が確率的に変動するとき、変動する測定値はいずれも測定対象概念値（以後、概念値と呼ぶ）に対するものであり、その意味でいずれも対等である。それら測定値の平均値は統計学的に定義されるが、平均値とか測定の特定の値を真値とする根拠を示す必要があろう。概念値と測定値との関係を考えるときには、誤差モデルは不適当であると言える。信頼性を誤差モデルに基づいて考えるのではなく、概念値あるいは測定値の不確かさの観点から検討を試み、テスト／尺度による不確かさ（uncertainty）の減少（情報量：Cover
& Thomas, 2006）として信頼性を考える。不確かさは確率分布で表される。概念値
と測定値
の同時確率
を、の確率分布
と、をパラメータとする測定値の確率分布
に対して、式
で与える。このとき、
が成り立つ。確率分布に対して、その不確かさ
は、量的値の確率分布の場合は分散、質的値の確率分布の場合はエントロピーで表すことが出来る。概念値と測定値の関係は、概念値から見た測定値の確率分布
の表す不確かさ
と、測定値から見た概念値の確率分布
の不確かさ
を区別することが出来る。信頼性係数を、測定値の確率分布
の不確かさ
の変化量
、および概念値の確率分布の不確かさ
の変化量
をおよびに対する相対量で表すと次式のようになる。
は、測定値
の不確かさに対して、概念値に対しての測定値の不確かさがどの程度の減少であるのかをに対する相対値で表すものである。
は、概念値の不確かさに対して、測定値に対しての概念値の不確かさがどの程度の減少であるのかを
に対する相対値で表すものである。これらの信頼性係数の、古典テスト理論、順序カテゴリ尺度、項目反応理論および潜在クラス尺度において算出例をポスターで報告する。
補足：
「不確かさ」の概念は、情報理論（Cover & Thomas, 2006, Elements of information theory, 2nd ed., p. 13）あるいはベイズデータ分析（Gelman, Hill & Vehtari, 2021, Regression and other stories. P. 107）で用いられている。上で提案された信頼性は、情報理論およびベイズデータ分析の考え方に基づくものである。