データ分析に活かす
培風館、2009
岡本安晴
ISBN978-4-563-01005-8
本書関連のPythonサンプルスクリプトのウェブサイトを用意しました。
はじめに（原稿ファイルより；一部変更）
数学との付き合い方には２種類あると思う。１つは、
数学を論理的構築物として考えるものであり、他の方は
数学を言語として使う立場である。論理的構築物としての数学は
それ自体で完結した存在である。数学という構築物は、
公理などと呼ばれている目的に合わせたルールと、
論理などと呼ばれている汎用のツールによって、築き上げられる。
目的に合わせたルールは、構築者（主に数学者）の関心によって
設定される。構築された数学は、その基本構造である公理との対応の
範囲内において、他の領域の事実との関連付けおよび解釈が
自由に行える。例えば、特定の幾何学の解釈は、図形以外の物事にも
適用される。
数学には、科学的事実あるいは真実を記述する言語としての性格もある。
例えば、物理学は、数学によって語られる。言語としての数学は、
事実とか真理の認識がその広がりと深化に伴い変化すると、
その変化に合わせて、記述のための言語としての数学の方にも
変化が必要になる。これは言語一般に共通の現象である。
言語の方から一方的に事実あるいは真理に対して枠が強要されると
弊害が生じる。既に構築された数学が進化した認識に
対応しきれていないときは、数学を言語として用いている使用者が
一時的に便宜的な数学を作り出すことがあるが、これは後に
数学者によって数学としての完成が目指されるものである。
さて本書は、統計学を語るための言語としての数学を
読者が直感的に理解することを目的として用意されたものである。
言語として使いこなすためには、直感的に理解できていることが
必要である。本書における「証明」は、この直感的理解を助けることを
目的としている。読者が証明における論理的あるいは形式的厳密さを
求めるときは、他の専門書を参照して欲しい。
「統計学を学ぶための数学入門[上]」では、大学入学までに
十分に数学を学習する機会のなかった読者を対象として、
統計学入門としての初歩的な考え方・事項の学習に必要な数学について
解説した。本書「下巻」は、数学を言語として用いて統計学的分析などの
データ分析法について学習を進め、研究を行うことを目指している読者を
対象とするものである。この意味で、数学的な厳密さよりも
数学を言語として使う上での理解を深めることを目的として本書も
書かれている。また、今日では数学を言語として語られたことを
データに即して解釈する上でコンピュータによる分析は必須のことと
なりつつある。数学での記述をコンピュータ上に実現する言語が
プログラミング言語であるが、このことを踏まえて本書では
C++によるサンプルプログラムも筆者のホームページに用意した。
科学的事実あるいは真実の記述・理解に
数学とプログラミングという２つの言語は重要な位置を占めている。
本書は、行列に関すること、微分積分に関すること、および確率に関すること
の３分野の構成とした。
行列に関すること
第1章「行列の基礎概念」で、行列についての基礎的なことを扱った。
逆行列は第2章「逆行列・一般逆行列」において、一般逆行列とともに説明した。
第３章「行列式」では、置換とそれに基づく行列式の定義を行い、
行列式の性質をいくつか扱った。第４章「固有値・特異値」では、
固有分解と特異値分解について説明した。これらは、多変量データ分析における
基本的な道具である。第１部の最後に、第５章「行列と線形写像」の章を用意して、
行列をベクトル空間というより一般的な枠組みの中で扱い、行列についての理解の
助けとなることを期待した。
微分積分に関すること
第６章「微分」で微分についての基礎的なことを扱った。
微分は、データ分析の分野では行列表記されることが多いが、
この行列表記は章を改めて第７章「ベクトル・行列関数の微分表記」において
詳しく説明した。第８章「積分」では、積分について解説した。
確率に関すること
統計学的分析において、確率は重要な概念の1つである。
第９章「確率」において、確率に関する直観的理解を目指して
基本的事柄の説明に努めた。
最後に、いろいろお世話になった培風館編集部の北村浩司氏、本書を用意する機会を
与えて下さった小林弘昌氏の両氏に記して謝意を表したい。
2008年９月
多摩丘陵にて
岡本安晴